华师大版数学七年级上册同步课件：2.6.2有理数加法的运算律(共12张PPT)

(共12张PPT)
第二章 有理数
2.6.2 有理数的加法运算律
情境导入
例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ；
（2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
问题：小学我们学过的加法运算律有哪些？
思考 ：引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？
用字母表示为
加法交换律：a+b=b+a，
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律 、加法结合律
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□+〇和〇+□；
探 索
例如：选择-3和1
计算：（-3）+1=-2
1+（-3）=-2
再选取其他的任意有理数，是否还有这样的结论呢？
你发现了什么？
（-3）+1=1+（-3）
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
你能发现什么？
例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=6
4+［5+（-3）］=4+2=6
你发现了什么？
（4+5）+（-3）=4+［5+（-3）］
再选取其他的任意有理数，是否还有这样的结论呢？
获取新知
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
概括
例题讲解
例1 计算：
(1)( + 26) + (-18) +5 + (-16);
(2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5).
解： (1)( +26) + (-18) + 5 + (-16)
=( +26) + 5 + (-18) + (-16)
= (26 +5) + [(-18) + (-16)]
=31 + (-34)
=-3.
这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？
加法交换律
加法结合律
同号两数相加
(2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3
相加能凑成整数的数相加，即“凑整法”
=(-4) + (-7) +7.3
= (-4) + [(-7) +7.3]
=(-4) +0.3
=-3.7
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录 如下：
2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.
问这10筐苹果总共重多少？
解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5)
=(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5]
=8 + (-4) = 4.
30 × 10 +4 = 304(千克）.
答：这10筐苹果总共重304千克.
回顾例2、例3，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
用运算律进行简便运算的技巧：
③互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”.
①符号相同的数先相加------“同号结合法”.
④分母相同的数先相加------“同形结合法”.
②相加能得到整数的数先相加----“凑整法”.
⑤带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”.
1.下列交换加数的位置的变形中,错误的是 ( )
A.30+(-20)=(-20)+30
B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)
C.(-37)+16=16+(-37)
D.10+(-20)=20+(-10)
2.计算6+(-3.5)+(+2.5)时,较好的方法是 ( )
A.按顺序进行计算 B.同号的数先相加
C.后面的两个数先相加 D.以上的方法都不对
随堂演练
D
C
3.计算7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
D
课堂小结
知识点　有理数加法的运算律
加数
不变
a+b=b+a
前两个数
后两个数
(a+b)+c=a+(b+c)
不变