华师大版数学七年级上册2.11有理数的乘方 同步课件(共13张PPT)

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第二章 有理数
2.11 有理数的乘方
情景导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
获取新知
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2cm
2cm
2×2×2=8（cm3）
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？
2×2记作22, 读作“2的平方”（或“2的二次方”），
2×2×2记作23, 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.
2×2×2×2×2记作什么？读作什么？
记作25, 读作“2的五次方”.
（-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？
记作（-2）4,读作“-2的四次方”.
记作什么？读作什么？
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
总结归纳
乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同）.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数或字母可以看作这个数或字母本身的一次方，指数1通常省略不写.例如8就是81，a1通常写作 a.
幂
指数
因数的个数
底数
相同的因数
例如，23中，底数是2，指数是3.读作2的3次方，或2的3次幂.
23和32一样吗？为什么？
（-2）4 底数是 ; 指数是 ;
( ）2 底数是 ; 指数是 ;
-2
4
2
当负数或分数作底数时，必须用括号将底数括起来.
（-2）3与-23的意义是否相同？运算结果如何？
意义不相同，运算结果相同.
（-2）3底数是-2，指数是3，表示（-2）×（-2）×（-2），结果是-8
-23 底数是2， 指数是3，表示，-（2×2×2）， 结果是-8
读作2的3次方的相反数.
例题讲解
例 计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
你发现正负数次幂有什么规律吗？
有理数的乘方转化为有理数的乘法进行运算.
(-2)3 =-8
底数为负数
指数为奇数
结果为负数
根据有理数乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1的任何次幂都是1.
-1的偶次幂是1，奇次幂是-1.
确定幂的符号时，一看底数，二看指数.
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
随堂演练
2.计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
幂
指数
底数