华师大版数学七年级上册同步课件：4.6.2角的比较和运算(共25张PPT)

(共25张PPT)
第四章 图形的初步认识
4.6 角 第2课时 角的比较运算
观察如图所示的两个角，哪一个最大？
你能从比较线
段长短的方法
得到启示吗？
情景导入
我们之前学了比较线段长短的方法有：
(1)度量法;
(2)叠合法.
我们试着用类似的方法比较角的大小.
①我们可以用量角器量出角的度数，然后比较大小.
如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.
显然，∠CGH>∠AOB.
②叠合法
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角.
想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
这些度数是15°的倍数.
利用一副三角尺拼出的小于180°的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所要画的角.
用三角尺直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再
把三角尺所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重
合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
角的加减运算
两个角相加或相减，得到的和或差也是角
【做一做】
如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.
然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折
痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
c
几何语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠COB=∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠COB
例题讲解
例1 根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．
【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE的内
部，所以有∠FOD ＜∠FOE.
(2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小于
45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞
45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.
例2 (1)[2018·昆明] 如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为　　　　..
150°42'
1
(2)计算:28.3°-26°34'=　　°　　'.
44
例3 如图所示，∠AOB=80°， ∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线,求∠BOD的度数.
随堂演练
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ( )
A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
A
2.计算90°-18°50'45″的结果正确的是 ( )
A.71°9'15″ B.72°9'15″
C.72°10'15″ D.71°10'15″
3.如图所示,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,
且∠COD=25°,则∠AOB等于( )
A.50° B.75° C.100° D.120°
A
C
4.如图,已知∠AOB和射线O'B',用直尺和圆规作
∠A'O'B'=∠AOB(要求保留作图痕迹).
解:如图,∠A'O'B'即为所求.
5、如图，已知点O为直线AB上一点，OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线，求∠MON的度数.
解：∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC
=∠AOC∠BOC
=(∠AOC∠BOC)
=90°
课堂小结
知识点一　角的大小比较
角的大小关系与其度数的大小关系是一致的,比较角的大小一般有两种方法.
(1)“数”的比较——　　　　　.
用量角器量出两个角的　　　　,用　　　　的大小来比较两个角的大小.
度量法
度数
度数
(2)“形”的比较——　　　　　.
使两个角的　　　　及　　　　重合,另一边落在重合边的　　　　,则可比较大小.
　顶点
叠合法
一边
同侧
知识点二　角的计算
　角的度数的加减是将具有相同计量单位的数分别进行加或减,满60向上一级进1,不够减向上一级借1,借1当60.
知识点三　角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个　　　　的角,这条射线叫做这个角的平分线.
相等