华师大版数学七年级上册同步课件：4.6.3余角和补角(共16张PPT)

(共16张PPT)
第四章 图形的初步认识
4.6 角 第3课时 余角和补角
情景导入
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比萨斜塔
想一想∠1与∠2有什么关系？
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建筑，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土质松软而倾斜.
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想一想∠1与∠3有什么关系？
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如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
获取新知
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
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定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．
余角和补角的定义
余角、补角是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别：
互余是两个角的和是90°（直角），
互补是两个角的和是180°（平角）.
相同：
（1）成对出现的两个角；
（2）与数量有关，与位置无关.
1.余角的性质：
探究：画出∠3的余角（不用量角器）.
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思考：画出∠3的余角，就是要找一个角，使它和∠3的和等于90°.
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如图：∠1是∠3的余角，∠2是∠3的余角.
根据图形：
（1）猜想：∠1与∠2相等吗？（2）用量角器量一量这两个角的度数，发现什么？
（3）用文字语言把结论总结一下.
同角的余角相等.
探究：
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：∠2与∠4相等.
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4（等式的性质）
等角的余角相等.
补角的性质：
同角的补角相等，等角的补角相等.
例题讲解
例1 已知∠α=50°17’，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°-50°17’=39°43’，
∠α的补角=180°-50°17’=129°43’，
思考:∠α的补角和它的余角之间有怎样的数量关系？
∠α的补角比它的余角大90°.
一个角的补角比它的余角大90°.
例2 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)　
A．50° B．130° C．40°　D．140°
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
A
同角的补角相等.
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角 ( )
A.均为钝角 B.均为锐角
C.一个为锐角,另一个为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为 ( )
A.75° B.120° C.135° D.150°
随堂演练
B
D
C
4、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A.∠A和∠B互为补角.
B.∠B和∠ADE互为补角.
C.∠A和∠ADE互为余角.
D.∠AED和∠DEB互为余角.
C
课堂小结