华师大版数学七年级上册同步课件：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
知识回顾
问题：如图两条直线 AB 和 CD相交，能形成几个以O为顶点的小于平角的角？表示出来。这些角之间具有什么关系？
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4是邻补角.
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即两条直线AB、EF被第三条直线CD所截，形成了几个角？
B
A
D
C
4
3
1
2
O
E
F
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.
截线
被截直线
2
4 3
5 6
8 7
获取新知
观察
如图：怎样描述这三条直线的位置关系？
B
5 6
8 7
2
4 3
A
E
D
C
F
截线
被截直线
直线AB和直线CD被直线EF所截.
活动1：
观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线 EF 的同侧（左侧）
②在直线 AB、CD 的同一方（上方）
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
F
A
C
B
D
E
5 6
8 7
2
4 3
1
5
同位角是 形状
F
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
活动2：
观察∠3与∠5的位置关系：
5 6
8 7
2
4 3
①在直线 EF 的两侧
②在直线 AB、CD之间
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
F
A
C
B
D
E
5
3
内错角是 形状
Z N
图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的 ，被截直线 ，这样位置的两个角就是内错角.
两侧
之间
活动3：
观察∠4与∠5的位置关系：
5 6
8 7
2
4 3
①在直线 EF 的同旁
②在直线 AB、CD之间
∠3和∠6
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角
F
A
C
B
D
E
5
4
同旁内角是 形状
U C
图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　
2
1
1
2
1
2
2
1
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的 ，被截直线 ，这样位置的两个角就是同旁内角.
同旁
之间
小结：同位角、内错角、同旁内角
同位角是 F 形状
内错角是 Z或N 形状
同旁内角是 U或C 形状
例1 根据图填空:
(1)∠1和∠2是直线　　　　和直线　　　　被第三条直
线　　　　所截而成的　　　　;
AB
CB
AC
内错角
(2)∠2和∠3是直线　　　　和直线　　　　被第三条
直线　　　　所截而成的　　　　;
(3)∠1和∠3是直线　　　　和直线　　　被
第三条直线　　　　所截而成的　　　　　　.
AB
CB
AC
同旁内角
AC
CB
同位角
AB
例题讲解
例2 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
截线
被截线
被截线
被截线
同位角
∠2和∠5
∠3和∠6
∠4和∠7
∠1和∠8
内错角
∠4和∠5
∠1和∠6
同旁内角
∠1和∠5
∠4和∠6
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
随堂演练
2. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
C
3.根据图填空:
∠1和∠B是　　　角,
∠A与∠2是　　　角,
∠ACE与　　　是内错角,
∠BCD与∠B是　　　　角,
∠ACE与∠3是　　　　角.
∠A与∠B是　　　　角,
同位
内错
∠A
同旁内
邻补
同旁内
4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________．
同旁内角
挑战自我
图中与∠2是同旁内角的角有几个？
分别是 并说明是哪两条直线被哪
条直线所截形成的？
挑战自我
与∠2是同旁内角的角是∠DAC，是直线DE和BC被直线AC所截形成的.
与∠2是同旁内角的角是∠BAC，是直线AB和BC被直线AC所截形成的.
与∠2是同旁内角的角是∠1，是直线AB和AC被直线BC所截形成的.
课堂小结
知识点　同位角、内错角、同旁内角的概念
如图,直线AB,CD被直线EF所截,
同位角:在截线　　　,被截两直线的　　　　的一对角是同位角.
如∠1和∠5,∠3和∠7等.
同侧
同一方
内错角:在截线的　　　　,被截两直线　　　的一对角是内错角.
如图中的∠4和∠6,∠3和∠5.
同旁内角:在截线的　　　　,被截两直线　　　　的一对角是同旁内角.
如图中的∠4和∠5,∠3和∠6.
两侧
之间
同侧
之间
同位角、内错角、同旁内角的特征