华师大版数学七年级上册5.1.2垂线 同步课件(共19张PPT)

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第五章 相交线和平行线
5.1.2垂线
情景导入
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
获取新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
垂线的概念
一
定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 O叫做垂足．如图.
垂直的表示方法：①AB⊥CD，垂足为点O.
②AB⊥CD于点O.
两条直线垂直
相交所成的角是90°.
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°.
两条直线相交所成的角是90°
两条直线垂直
∵∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°
∴AB⊥CD.
导引： 要判断OE，OF是什么位置关
系，其实质是说明OE，OF是
否垂直，即要看∠EOF是否为
90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC
或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题
转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
例题讲解
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
1.放
2.靠
3.画
l
O
P·
1.经过直线l外一点P，画出垂直于l的直线，你能画出几条垂线？
【做一做】
垂线的基本事实
二
2.经过直线l上一点A，画出垂直于l的直线，你能画出几条垂线？
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
根据以上操作，你能得出什么结论
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
垂线段及其性质
三
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
线段AB叫做点A到直线l的垂线段；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
例2 如图,小鹏家在A村庄,村庄不远处有一条小河,为了把河水引入村庄,准备在河边l建一个水泵站.为了节省投资,怎样确定水泵站的位置 请在图上把最佳的位置画出来.
[解析] 根据直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短,过点A作直线 l 的垂线,垂足即为最佳位置.
解:过点A 作AB⊥l,垂足为B,则线段AB 就是村庄A到河边的最短路线,所以水泵站的最佳位置应在点B 处.
B
垂线段最短
随堂演练
2 . 在同一平面内，下列语句正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交，则一定垂直
C
1 . 垂直定义的应用格式：如图，
(1)因为∠AOC＝90°，所以______．
(2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
AB⊥CD
90
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,其中可以看作点到直线的距离的线段有（ ）条.
A. 3 B. 4
C. 5 D. 不能确定
D
A
B
C
C
课堂小结
知识点一　两条直线垂直的概念
定义:在两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,其他三个角也都是直角,此时这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的　　　　,它们的交点叫做　　　　.
　直角
　垂线
　垂足
知识点二　垂线的基本事实
过一点有且只有　　　　条直线与已知直线垂直.
　一
　直线外
　垂线段的长度
知识点三 垂线段及其性质
定义:过　　　　　一点作已知直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫做　　　　　,这条　　　　　　　　叫做这点到这条直线的距离.
性质:直线外一点与直线上各点连结所得到的所有线段中,
　　　　　最短.
　垂线段
　垂线段