课件19张PPT。湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作第一章：三角函数高中新课程数学必修④初中角的定义：
从一个点出发引出的两条射线构成的
几何图形。 “旋转”形成角 角：一条射线绕着它的端点在平面
内旋转形成的图形1、角的范围oAB始边 终边顶点一、复习巩固与发散思考2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何
用角度计算来表示？3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角
度如何表示才比较合理？4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角
度如何表示才比较合适？ 逆时针 顺时针1、角的定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角 或 ，可简记为 二、新课学习思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 为了方便，今后我们常在直角坐标系内讨
论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与
x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象
限，我们就说这个角是第几象限角.坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角
不属于任何一个象限.例如：角的终边落在X轴或Y轴上。2、象限角：1)置角的顶点于原点2)始边重合于x轴正半轴终边落在第几象限就是第几象限角 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
象限角的表示:练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。3、与ａ终边相同的角的集合形式为注:（1） K ∈ Z（2） a 是任意角（3）K·360°与a 之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360 °+（-30 ° ）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边
一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差
360°的整数倍.终边相同角的表示:(1) –120°; (2) 640 ° ；
(3)-950 ° 12′。例1 把下列各角写成α＋k?3600 （00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角。三、典型例题讲解例2 写出终边落在y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形0090018002700 + k?360° + k?360° + k?360° + k?360° 或3600＋ k?360° 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=900+k?3600,k∈Z}={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+k?3600,k∈Z}={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=900+n?1800 ，n∈Z}例3 写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来.四、课堂练习1 一角为300，其终边按顺时针方向旋转
三周后的角度数是 。逆时针呢？ 2 集合M={a|a=k?900,k?Z}中，各角的终
边都在 。3 与-17780的终边相同且绝对值最小的
角是 。1、任意角(正角、负角、零角的定义）正角：负角：零角：按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，
我们称它形成了一个零角五、课堂小结2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说
这个角是第几象限角3、与角 终边相同的角的表示：作业：课本习题4.1 1、3课件11张PPT。1.1.1任意角（二）湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作一、复习回顾1、角的分类:2、角的表示:3).象限角的表示:练习1、下列命题正确的是 （ ）
A、终边相同的角一定相等
B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
D、小于90°的角都是锐角2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（ ）
A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝D、以上都不对二．应用举例解：例4.如果 是第三象限角,那么2 角终边的位置如
何? 是哪个象限的角?解:利用上述方法判断,可得如下结论:12341234结论应用1 若?是第二象限的角，则1800-?是（ ）
A 第一象限 B第二象限
C第三象限 D第四象限 2、用集合表示第三象限角的集合。讨论：若?是第二象限角时，则2?， 分别是第几象限的角？
