1.1.2弧度制 课件

课件24张PPT。1、在0°～360°范围内，找出与－600°角终边相同的角，并判定它是第几象限角. －600°=120°－360°X 2
第二象限角.2、写出与－600°角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-720°≤ β＜720°的元素β写出来. 弧度制湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？ 1°的角角度制 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？ 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 弧度制 ：单位符号 ：rad读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，
这样的圆心角等于1rad。?AOB=1rad
?AOC=2rad (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，
零角的弧度数是0(2)角?的弧度数的绝对值 （(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，
但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，
单位不同，量数也不同。
(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 把角度换成弧度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算注意几点： 1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”
《中学数学用表》进行 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位
符号“rad”可以省略 如：3表示3rad
sin?表示?rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应
该记住（见课本P8表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合
与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°[例2]把下列 各角化为度：
弧度360 ?270 ?180 ?90 ?60 ?45 ?30 ?度练习：填表15 ?45 ?75 ?135?300 ?角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一
个与半径大小无关的定值．终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 把下列各角化成　　　　　　　　　　　　
的形式：[例3] 已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。弧长公式
1、角度制下的弧长公式
角度制下的扇形面积公式
2、弧度制下的弧长公式
弧度制制下的扇形面积公式
例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.
根据题意:舍去 1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为
A、1 B、4 C、1或4 D、2或4C 2、当圆心角α=-216o，弧长l =7πcm时，其半径r=________40 4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm28.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少? 练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积L=10π/3600=π/3作业
课本第10页
第7、8、 9、10题例5 用弧度制表示