课件30张PPT。 1.2.1任意角三角函数（1） 湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作教学目标:
知识目标：
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：
（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。
德育目标：
（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义
（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 新课过程问题1:
你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?
P(ｘ，ｙ)?的终边 r?锐角三角函数定义
问题2:
在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?
P(ｘ，ｙ)?的终边 r=1?锐角三角函数定义r=1
在直角坐标系中,以原点O为
圆心,以单位长度为半径的圆
叫单位圆锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示
推广:
我们也可以利用
单位圆定义任意角三角函数
(正弦,余弦,正切)
任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y 叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切问题3:如何求α角的三角函数值? 分析； 求α角的三角函数值，即求α终边与单位圆交点的纵,横坐标或坐标的比值.例题1求 的正弦,余弦,正切的值例题1求 的正弦,余弦,正切的值yxO问题4根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?1
特殊角的三角函数值
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001
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例题2: 已知 的终边经过点
求 角的正弦,余弦,正切的值P(ｘ，ｙ)?的终边 r?事实上: 三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则( )例题2: 已知 的终边经过点
求 角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)问题5: 根据三角函数的定义能否 确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?（ ）++--++--++--口诀： 一全正 二正弦 三正切 四余弦例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.问题6:反思三角函数的定义 直角三角中的锐角三角函数
象限角中的锐角三角函数
单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数
单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数
任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题7根据三角函数的定义:
终边相同的角的同一三角函数值是否相等?
终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一例题4求下列三角函数的值:例5 求下列三角函数值小结:(1)任意角的三角函数定义
三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)
所以三角函数可以记为:定义域为R定义域为R定义域为小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值 （ ）++--++--++--小结(2)三角函数在象限内的符号作业:P20 习题1.2
2, 3, 5填表:1
特殊角的三角函数值
1
1
1
-1-1课件14张PPT。1.2.1 任意角的三角函数
（第二课时） 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作 一 导入新课 上节课我们学习任意角的三角函数的定义，在此基础上讨论了三角函数的定义域，研究了三角函数在各象限内的符号。
这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时,是会经常、反复运用的,请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道,对于角?的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法. 二构建数学1 有向线段 ：规定了方向的线段（起点，终点）。
有向直线：规定了正方向的直线
有向线段的数量：可以是正数可以是负数。2 正弦线、余弦线.
这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角?的正弦线、余弦线. 问题1:能否用有向线段表示角?的正切呢？
请以第一象限角为例加以说明. 过A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，当?是第一象限角时， ?的终边在y轴的右侧，设这条切线与?的终边交于点T(1, y‘)，则tan ?= y‘=AT.3 正切线 过A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设这条切线与?的终边（ ?是第一，四象限角时）或其反向延长线（ ?是第二，三象限角时）交于点T(1, y‘)，则tan ?= y‘=AT.把有向线段AT叫做角?正切线正弦线、余弦线、正切线都叫做三角函数线.作正切线的步骤：
（1）作单位圆和x轴交于A(1,0)
（2）过A作单位圆的切线和角的终边或其延长线交于T,则AT即为所求
象限角的三角函数线轴线角的三角函数线4 需要说明的几个问题 (1)当角?的终边在x轴上时,正弦线、正切线都变成点.
(2)当角?的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.
(3) 三角函数线是有向线段，在用字母表示时,要注意他们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒;凡含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x轴的公共点为起点.
(4)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,
三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.
(5)三角函数线都与单位圆有关。5 例题讲解
例1 作出下列各角的三角函数线
（1） （2）例2：画出适合下列条件的角的终边： 例3：适合下列条件的角的终边的
范围，并由此写出角的集合：
解： 如图可知：
