华师大版数学九年级上册23.3.1 相似三角形 同步课件(共17张PPT)

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23.3 第1课时 相似三角形
第23章 图形的相似
知识回顾
观察一下:这些图片有什么特点
这些图形都是相似的。
形状相同、大小可以不同！
相似形定义：
我们把形状相同的两个图形称为相似形。
全等是大小相同的一种特殊相似
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
简记为：
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
获取新知
定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．
数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
△ABC∽△A′B′C′
k=1
△ABC≌△A′B′C′
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似．
显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 通过度量，还可以发现 因而有△ADE∽△ABC.
我们可以用演绎推理证明这一结论．
如果取点D为边AB的中点，那么可以发现△ADE和△ABC的相似比为k＝
已知：如图，DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E.
求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， (平行线分线段成比例)，
过点D作AC的平行线交BC于点F，
∴ (平行线分线段成比例)，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE＝FC.
∴
又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)．
用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．
数学表达式：如图，∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE.
“A”型
“X”型
例题讲解
例 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，
DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两
边相交所构成的三角形和原三角形相似)，
∴
∴BC＝3DE＝15.
随堂演练
1.如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
D
2.在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于(　　)
A．10 B．8 C．9 D．6
A
3.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
C
4.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形______.
全等
5.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是____________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
直角三角形
150cm2
6.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
求BC的长.
解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵DE=3,
∴BC=9
7. 如图,AB∥GH∥DC,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,DC=3,求GH的长.
解:∵AB∥GH//DC,
∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC
∵AB=2,DC=3
课堂小结
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，
相似比等于对应边的比；