华师大版数学九年级上册22.3 第1课时 用一元二次方程解决图形面积问题 同步课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册22.3 第1课时 用一元二次方程解决图形面积问题 同步课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 182.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 06:18:03 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
22.3 第1课时 用一元二次方程解决图形面积问题
第22章 一元二次方程
例题讲解
类型一：平面几何图形问题
例1 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
20
32
x
x
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得
请完成本题的解答
x
20
x
32
32×20－32x－20x＋x2＝540.
方法一：
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？
试
一
试
x
20
x
32
方法二：
(32-x)(20-x)=540
获取新知
归纳
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，则列方程就容易些.
例题讲解
类型二：立体几何图形问题
例2 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果要求长方体盒子的底面面积为81 cm2，那么剪去的小正方形边长为多少？
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
长方体底面面积(cm2) 81 64 49 36 25 16 9 4
小正方形边长(cm)
长方体侧面积(cm2)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
99
96
91
84
75
64
45
36
解：（1）设剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得
(10-2x)2=81
解得
x1=0.5，x2=9.5（不合题意，舍去）
答：剪去的正方形的边长为0.5cm
（2）设剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得
长方体的侧面积=(10-2x)2+4x(10-2x)=-4x2+100
随着地面的减小，小正方形的边长在变大，侧面积在变小
随堂演练
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
2. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
C
2.如图,某小区计划在一块长30 m、宽20 m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么甬道的宽应设计成多少米 若设甬道的宽为x m,将6块草地平移拼成一个长方形,其一边长为(30-2x)m,另一相邻边长为 m,根据长方形的面积公式可列方程 ,化成一般形式为 ,解得x1= ,x2= (不合题意,舍去).
(60-x)
(30-2x)(60-x)=78×6
x2-35x+66=0
2
33
4. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm .
解得 x1=x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm .
5.如图21-3-10,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2
解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为x m,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,
化简,得x2-13x+40=0,
解得x1=5,x2=8.
当x=5时,26-2x=16(m)>12 m(舍去);
当x=8时,26-2x=10(m)<12 m.
答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.
课堂小结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
彩条/小路宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
围挡问题
动点问题
22.3 第1课时 用一元二次方程解决图形面积问题
第22章 一元二次方程
例题讲解
类型一：平面几何图形问题
例1 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
20
32
x
x
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得
请完成本题的解答
x
20
x
32
32×20－32x－20x＋x2＝540.
方法一：
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？
试
一
试
x
20
x
32
方法二：
(32-x)(20-x)=540
获取新知
归纳
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，则列方程就容易些.
例题讲解
类型二：立体几何图形问题
例2 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果要求长方体盒子的底面面积为81 cm2，那么剪去的小正方形边长为多少？
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
长方体底面面积(cm2) 81 64 49 36 25 16 9 4
小正方形边长(cm)
长方体侧面积(cm2)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
99
96
91
84
75
64
45
36
解：（1）设剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得
(10-2x)2=81
解得
x1=0.5，x2=9.5（不合题意，舍去）
答：剪去的正方形的边长为0.5cm
（2）设剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得
长方体的侧面积=(10-2x)2+4x(10-2x)=-4x2+100
随着地面的减小，小正方形的边长在变大，侧面积在变小
随堂演练
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
2. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
C
2.如图,某小区计划在一块长30 m、宽20 m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么甬道的宽应设计成多少米 若设甬道的宽为x m,将6块草地平移拼成一个长方形,其一边长为(30-2x)m,另一相邻边长为 m,根据长方形的面积公式可列方程 ,化成一般形式为 ,解得x1= ,x2= (不合题意,舍去).
(60-x)
(30-2x)(60-x)=78×6
x2-35x+66=0
2
33
4. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm .
解得 x1=x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm .
5.如图21-3-10,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2
解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为x m,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,
化简,得x2-13x+40=0,
解得x1=5,x2=8.
当x=5时,26-2x=16(m)>12 m(舍去);
当x=8时,26-2x=10(m)<12 m.
答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.
课堂小结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
彩条/小路宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
围挡问题
动点问题