华师大版数学九年级上册23.2 相似图形 同步课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
23.2 相似图形
第23章 图形的相似
知识回顾
想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点
（1） （2） （3） （4）
1. 定义：两个形状相同的平面图形叫做相似图形．
要点精析：
(1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件；
(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可
以看作由另一个图形放大或缩小得到．
2．易错警示：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关．
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
获取新知
图23.2.1是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离，用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大小．
AB＝________cm，BC＝________cm；
A′B′＝______cm，B′C′＝______cm；
∠ABC＝______°，∠A′B′C′＝______°.
图23.2.1
我们可以得到∠ABC＝∠A′B′C′.但是，两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′的长度与线段AB、BC的长度相比，都“同样程度”地缩小了．计算可得
________， ________．
我们能发现 即AB、A′B′、BC、B′C′
这四条线段是成比例线段．
图23.2.1
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的．
这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，
它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？
再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？
1.由此可以得到两个相似多边形的性质：　
2.实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．
对应边成比例，对应角相等．
对应边成比例，对应角相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
作用：判定两个多边形是否相似的方法（缺一不可）
a1
a2
a3
an
…
…
a1
a2
a3
an
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.

任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
例题讲解
例1 在图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小．
分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式
就可以得到所需结果，在利用相似多边形的性质时，
必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似，
∴ ，
∴x＝27.
根据对应角相等，可得
α＝360°－(77°＋83°＋116°)
＝84°.
例2 如图所示的两个矩形是否相似？
不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例.
随堂演练
1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是(　　)
A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同
B
2.下列四组图形中，一定相似的是(　　)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
D
3. 填空：
如图是两个相似的四边形，则x= ，
y = ， α= ；
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
3
5
2.5
1.5
90°
4. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ .
解得
A
B
C
D
E
F
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为：
A
B
C
D
E
F
课堂小结
相似图形
注意：相似图形的大小不一定相同
作用：定义既是判定又是性质
定义：对应角相等，对应边成比例
相似图形
相似多边形
定义：形状相同的图形叫做相似图形