华师大版数学九年级上册23.3.2 第1课时 相似三角形判定定理1 同步课件(共16张PPT)

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23.3.2 第1课时 相似三角形的判定定理1
第23章 图形的相似
知识回顾
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
三角形全等的判定方法有哪些呢？
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
获取新知
让我们先从最常见的三角尺开始.
观察你和同伴的直角三角尺，同样角度（30°与 60°，或45°与45°)
的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
如图23. 3. 6,任意画两个三角形（可以画在教科书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等.用刻 度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例.你能得出什么结论？
这两个三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
已知:如图23.3.7，在△ABC和△ A 1 B1C1中，
∠ A= ∠ A 1, ∠ B = ∠ B 1.
求证：△ABC ∽△ A 1 B1C1.
证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，
过点D作BC的平行线交AC于点E,则△ADE∽△ABC
∵DE∥BC
∴ ∠ADE= ∠B.
在△ADE与△A1B1C1 中，
∵∠A=∠A1，∠ADE= ∠B=∠B1，AD=A1B1,
∴ △ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1 .
将△A1B1C1全等变换到△ADE
例题讲解
B
例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′中， ∠C 与 ∠C ′
都是直角， ∠ A = ∠ A ′ .
求证： △ABC ∽ △A ′ B ′ C ′.
推论：有一对锐角对应相等的两个直角三角形是相似的
证明：∵ ∠C= ∠C ′=90°,∠ A = ∠ A ′ ，
∴△ABC ∽ △A ′ B ′ C ′(两角分别相等的两个三角形相似).
A
B
C
D
E
F
例2 如图，在△ABC中，DE // BC，EF // AB .
求证： △ADE ∽ △EFC .
证明：∵ DE // BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
又∵ EF // AB
∴ ∠EFC=∠B,
∴∠ADE=∠EFC,
∴△ADE ∽ △EFC(两角分别相等的两个三角形相似)
随堂演练
1.下列说法中错误的是(　　)
A．两个全等三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等
B
随堂演练
2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
C
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
4.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,则点D的位置最多有___处.
3
5.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
A
B
C
D
E
1
3
2
O
6. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
课堂小结
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
等角的寻找方法：
1.角的和与差；
2.平行线的性质；
3.对顶角相等；
4.同角（或等角）的补角（或余角）......