华师大版数学九年级上册23.5 位似图形 同步课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册23.5 位似图形 同步课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 374.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 06:26:37 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
23.5 位似图形
第23章 图形的相似
情景导入
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
获取新知
全等变换：轴对称、平移、旋转
形状大小均不变
缩放变换：相似
大小变，形状不变
1. 任取一点O;
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;
3. 分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和 Eˊ,使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD= OE ˊ ：OE = 1.5；
4. 顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ ，就得到所要画的多 边形AˊBˊCˊDˊEˊ.
A
B
C
D
E
O
A'
B'
C'
D'
E'
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.
现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
你能证明作法的正确性吗？（提示三角形相似的判定）
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相
交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像
这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．
A
B
C
D
E
O
D'
A'
B'
C'
E'
如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心
位似图形的性质
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
位似的作用：把一个多边形放大或缩小.
关键是否能确定位似中心，这关系到图形的位置
要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图:
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
想想看，还可以把位似中心取在哪里？
那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点A'、B'、C'、D', 使OA' ：OA = OB' ：OB = OC' ：OC = OD': OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'.
实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
注意
(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）．二者缺一不可．
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．
例题讲解
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，
如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；
在射线OA，OB，OC上分别取点
D，E，F，使OD=2OA，
OE=2OB，OF=2OC；
顺次连接D，E，F，
则△ DEF与△ABC位似，
相似比为２．
A
B
F
E
D
O
满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？
C
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
B
C
O
E
F
D
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC 位似,相似比为2.
随堂演练
1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，
已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
6
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD (或延长线)上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
4.把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
课堂小结
位似的概念及画法
位似图形的概念
注意：形状+位置
位似图形的性质
画位似图形
注意：位似中心与图形的相对位置导致可能多种可能
23.5 位似图形
第23章 图形的相似
情景导入
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
获取新知
全等变换：轴对称、平移、旋转
形状大小均不变
缩放变换：相似
大小变，形状不变
1. 任取一点O;
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;
3. 分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和 Eˊ,使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD= OE ˊ ：OE = 1.5；
4. 顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ ，就得到所要画的多 边形AˊBˊCˊDˊEˊ.
A
B
C
D
E
O
A'
B'
C'
D'
E'
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.
现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
你能证明作法的正确性吗？（提示三角形相似的判定）
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相
交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像
这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．
A
B
C
D
E
O
D'
A'
B'
C'
E'
如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心
位似图形的性质
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
位似的作用：把一个多边形放大或缩小.
关键是否能确定位似中心，这关系到图形的位置
要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图:
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
想想看，还可以把位似中心取在哪里？
那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点A'、B'、C'、D', 使OA' ：OA = OB' ：OB = OC' ：OC = OD': OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'.
实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
注意
(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）．二者缺一不可．
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．
例题讲解
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，
如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；
在射线OA，OB，OC上分别取点
D，E，F，使OD=2OA，
OE=2OB，OF=2OC；
顺次连接D，E，F，
则△ DEF与△ABC位似，
相似比为２．
A
B
F
E
D
O
满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？
C
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
B
C
O
E
F
D
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC 位似,相似比为2.
随堂演练
1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，
已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
6
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD (或延长线)上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
4.把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
课堂小结
位似的概念及画法
位似图形的概念
注意：形状+位置
位似图形的性质
画位似图形
注意：位似中心与图形的相对位置导致可能多种可能