华师大版数学九年级上册24.2 直角三角形的性质 同步课件(共16张PPT)

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24.2 直角三角形的性质
第24章 解直角三角形
知识回顾
问题1 什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
A
C
B
斜边
直角边
直角边
（1）直角三角形的两个锐角________；
互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
等于
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
下面我们探索直角三角形的其他性质
获取新知
如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
知识点一：直角三角形的性质3
A
B
C
┐
D
猜想：CD恰好是AB的一半
A
B
C
┐
D
E
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD是斜边AB上的中线. 求证：CD = AB
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.
又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = CE = AB.
直角三角形的性质之(3)
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线,
∴CD＝AD＝BD＝ AB.
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
A
B
C
┐
D
例题讲解
例1 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC= AB.
A
B
C
┐
D
证明：作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形，
∴ BC=BD= AB
对此，你能得出什么结论？
30°
获取新知
知识点二：直角三角形的性质4
直角三角形的性质之(4)
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半
符号语言为：
在Rt△ABC中
∵∠A=30°,
∴BC＝ AB.
（直角三角形斜30°所对的直角边等于斜边的一半)
A
B
C
┐
30°
例题讲解
例2 如图，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB＝15°，然后朝着旗杆方向前进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13 m，求旗杆AB的高度．
A
B
C
D
A
B
C
D
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(　　)
A．20　B．12　C．14　D．13
C
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(　　)
A．6 B．6 C．9 D．3
C
3.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为____
4顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_____，三角形面积是____
4
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
解：∵∠B=∠C
∴AB=AC=6
∵D是BC的中点
∴AD⊥BC
∵E是AC的中点
∴DE= AC=3
6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60 °，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系
解：结论：CE= BE,连接AE
∵∠C=90°，∠A=60 °∴∠B=30°
∵EF是AB的垂直平分线,∴BE=AE
∴∠B=∠BAE=30°
∴∠BAE=30°
∴CE= AE
∴CE= BE
课堂小结
我们学习了直角三角形哪些性质？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形30 角所对直角边等于斜边的一半