华师大版数学九年级上册24.3.1 第1课时 锐角三角函数的定义及关系应用 同步课件(共19张PPT)

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24.3.1 第1课时 锐角三角函数的定义及关系应用
第24章 解直角三角形
知识回顾
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.
8
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是 .
5
30°所对直角边是斜边的一半
情景导入
下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。
图1
图2
获取新知
在24.1节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A'B'C'
按1:500的比例，就一定有
就是它们的相似比
当然也有
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A1
B1
C1
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A1
B1
C1
A
C
B
┐
C1
C2
C3
B1
B2
B3
┐
┐
┐
也可以用右图的形式来说明上面的问题：
观察右图中的Rt AB1C1、Rt AB2C2、Rt AB3C3......，易知：
Rt AB1C1∽Rt AB2C2∽Rt AB3C3......，
所以
包含锐角∠A的直角三角形都相似，所以这些比值类比前面的变形可知是相等的
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
同样，当锐角∠A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也是固定的;
同样，当锐角∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比也是固定的;
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA 即
把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA 即
∠A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数
邻边
正弦
余弦
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
邻边
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角
(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
你知道这两个不等式成立的理由吗？你猜猜正切的取值范围
例题讲解
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝15，BC＝8.试求出∠A的三个三角函数值.
解：
A
B
C
┐
15
8
随堂演练
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
C
2.在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cos B的值是(　　)
A. B. C. D.
C
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　)
A. B. 3 C. D.
D
4．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝____．
3
5.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．
解：
A
B
C
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课堂小结
在Rt△ABC中
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
邻边