华师大版数学九年级上册同步课件：24.4 解直角三角的应用(第2课时) (共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册同步课件：24.4 解直角三角的应用(第2课时) (共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 214.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 06:33:39 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第二十四章 解直角三角形
24.4 第2课时 解直角三角形的应用—方位角
知识回顾
A
C
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
方位角问题
获取新知
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
东
西
北
南
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OE
A
B
C
D
OF
OG
OH
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
认识方位角
例1 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能.
B
C
A
北
30°
60°
解读：
方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角.
思考：
如何判断渔船有没有可能进入危险区？
例题讲解
B
C
A
北
30°
60°
分析：
只需要计算垂线段CD的长度即可.
CD即渔船与小岛的最近距离，
当CD≥10时，没有危险；
当CD＜10时，有危险.
D
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
转化为数学问题：如图，AB的长为 海里，∠EAC=60°,∠FBC=30°,求CD的长.
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法一：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=60°,设BD=x
在Rt△BCD中
∴CD=BD·tan∠CBD=√3x
在Rt△ACD中，
解得，x=10
∴渔船不会进入危险区.
两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法二：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=60°,设CD=x
在Rt△BCD中
在Rt△ACD中，
∴渔船不会进入危险区.
两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法三：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=90°-30°=60°,
∵∠1=90°-60°=30°
∴∠2=∠1=30°
∴BC=AB=20
在Rt△BCD中
∴渔船不会进入危险区.
把已知数值导入Rt△CBD中，不再用设未知数
1
2
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
1
2
20
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，可以直接求？
方法一、二中已知边AB不是直角三角形的边长，需设未知数.
方法三中导出BC=20，BC是直角三角形的边长，可直接计算，不设未知数.
用三角函数求边长时的注意事项
1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算；
2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数；
3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数.
1.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为____海里(结果取整数)．
(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)
11
随堂演练
2. 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： ≈1.732, ≈1.414)．
200km
200km
C
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200，
解得 PC≈126.8km＞100km.
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
即 PC＝200，
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
第二十四章 解直角三角形
24.4 第2课时 解直角三角形的应用—方位角
知识回顾
A
C
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
方位角问题
获取新知
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
东
西
北
南
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OE
A
B
C
D
OF
OG
OH
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
认识方位角
例1 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能.
B
C
A
北
30°
60°
解读：
方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角.
思考：
如何判断渔船有没有可能进入危险区？
例题讲解
B
C
A
北
30°
60°
分析：
只需要计算垂线段CD的长度即可.
CD即渔船与小岛的最近距离，
当CD≥10时，没有危险；
当CD＜10时，有危险.
D
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
转化为数学问题：如图，AB的长为 海里，∠EAC=60°,∠FBC=30°,求CD的长.
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法一：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=60°,设BD=x
在Rt△BCD中
∴CD=BD·tan∠CBD=√3x
在Rt△ACD中，
解得，x=10
∴渔船不会进入危险区.
两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法二：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=60°,设CD=x
在Rt△BCD中
在Rt△ACD中，
∴渔船不会进入危险区.
两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
方法三：
解：
过点C作CD⊥AB的延长线于点D.
则∠CBD=90°-30°=60°,
∵∠1=90°-60°=30°
∴∠2=∠1=30°
∴BC=AB=20
在Rt△BCD中
∴渔船不会进入危险区.
把已知数值导入Rt△CBD中，不再用设未知数
1
2
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
20
B
C
A
北
30°
60°
D
E
F
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2
20
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，可以直接求？
方法一、二中已知边AB不是直角三角形的边长，需设未知数.
方法三中导出BC=20，BC是直角三角形的边长，可直接计算，不设未知数.
用三角函数求边长时的注意事项
1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算；
2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数；
3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数.
1.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为____海里(结果取整数)．
(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)
11
随堂演练
2. 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： ≈1.732, ≈1.414)．
200km
200km
C
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200，
解得 PC≈126.8km＞100km.
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
即 PC＝200，
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题
课堂小结
解答含有方位角问题的方法