华师大版数学九年级上册同步课件25.2 第2课时 频率与概率(共23张PPT)

(共23张PPT)
25.2.2 频率与概率
第25章 随机事件的概率
情景导入
实验：抛掷两枚硬币
发现：“出现两个正面”的频率稳定在25%附近
问题：抛掷两枚硬币，如何用理论分析来说明这个概率问题呢？
获取新知
分析：从表25. 2. 3和图25. 2.1中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此
P（出现两个正面）
表 25.2.3
硬币1
硬币2
正
正
反
反
正 正
反正
正 反
反 反
硬币1
硬币2
正
反
正
反
正
反
图 25.2.1
表 25.2.3
硬币1
硬币2
正
正
反
反
正 正
反正
正 反
反 反
硬币1
硬币2
正
反
正
反
正
反
图 25.2.1
由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到的结论是一致的.
在图25.2.1中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.
问题：用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想
让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
思考：
有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，
所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？
还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红
色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
分析： 观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角认为90o，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
几何概率模型可以转化成古典概率模型，如此例可以将两圆均等分为360份
问题：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
1．(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等
(2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多；
(3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，每次试验的结果可能不一样．
2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等；
(2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果数n；
(3)理论分析法的结果：用P(A)＝ 计算出唯一确定结果
例题讲解
例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，
谈谈你的看法．
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
10 8 0.8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
　　由上表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
　　所以估计幼树移植成活的概率为_____．
0.9
0.9
例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率
50 5.50 0.110
100 10.5 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为______．
0.1
稳定
0.9
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
　　解得　
x ≈ 2.8（元）．
答：出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元．
随堂演练
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是(　　)
A.① B.② C.①② D.①③
B
3.下表记录了某种幼树在一定条件下的移植成活情况：
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是____(精确到0.1)．
0.9
4.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是　　.
5.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481
摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　(精确到0.1);
(2)假如你摸球一次,你摸到白球的概率为　　　　;
(3)试估计盒子里白球有多少个.
解:(1)0.6
(2)0.6
(3)设盒子里白球有x个.
根据题意,得 =0.6,解得x=24.
答:估计盒子里白球有24个.
摸球的次数n 100 200 300 500 800
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481
摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601
课堂小结
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
稳定性
大量重复试验
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同;
概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.