华师大版数学九年级上册同步25.2 第3课时 列举所有机会均等的结果课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册同步25.2 第3课时 列举所有机会均等的结果课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 314.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 06:59:28 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
25.2.3 列举所有机会均等的结果
第25章 随机事件的概率
知识回顾
什么时候用“列表法”方便？列表法主要步骤和需要注意什么？“树状图法”呢？
适用前提：一次试验要涉及两个因素（或步骤）；
注意事项：为了不重不漏的列出所有可能的结果,注意是否两个因素（或步骤）会重复，影响的是对角线.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
适用前提：涉及3个因素（或步骤）或更多的因素（或步骤）；
注意事项：每一个因素（或步骤）包含多少个结果（是否重复）
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n=2×3×2=12
例题讲解
例1 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面; 对于
第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的
概率都相等.由此，我们可以画出树状 图，如图25. 2. 7所示.
图 25.2.7
在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等.
第1次
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
第2次
第3次
“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反.
P（正正正）=P（正正反）=
所以，题目中的说法正确.
思考
有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：
(1)全是正面；(2)两正一反；
(3)两反一正；(4)全是反面
组合是和排列不同的，换句话说结果是有顺序的，所以同一个组合可能包含多个结果
获取新知
问题： 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球
第2次摸出球
红
白
红
白
红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
思考
是结果数不是种类数
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如下图, 用画树状图
的方法看看有哪些等可能的结果：
第1次摸出球
图 25.2.8
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
第2次摸出球
从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 .
两红
两白
一红一白
获取新知
问题：掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少
我们用表来列举所有可能得到的点数之积.
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
第1枚
第2枚
积
表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于______
6和12
问题： “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
分析：如下图，画出树状图：
甲
石头
剪刀
布
乙
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头剪刀布
结 果
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
所有机会均等的结果有9种，其中3种（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）=
随堂演练
1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
D
2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向
左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点
落出的概率为( )
C
3.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数 图象上的概率是( )
D
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 .
5.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是_____．
6.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，一诺每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么一诺从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？
解 两个路口分别记为路口一和路口二,可用下表列举出所有可能的结果．
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
路口一
路口二
由表中看出可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．P(两次遇红灯) = ，即一诺遇到两次红灯的概率为 ．
7.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解 画树状图如下：
共有27种行驶方向.所以答案是（1） （2） （3）
课堂小结
列举法
列表法
画树状图法
适用背景两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
前提条件：
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
适用背景
至少两个试验因素或分两步进行的试验.
注意：弄清“放回”与“不放回”的区别.
25.2.3 列举所有机会均等的结果
第25章 随机事件的概率
知识回顾
什么时候用“列表法”方便？列表法主要步骤和需要注意什么？“树状图法”呢？
适用前提：一次试验要涉及两个因素（或步骤）；
注意事项：为了不重不漏的列出所有可能的结果,注意是否两个因素（或步骤）会重复，影响的是对角线.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
适用前提：涉及3个因素（或步骤）或更多的因素（或步骤）；
注意事项：每一个因素（或步骤）包含多少个结果（是否重复）
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n=2×3×2=12
例题讲解
例1 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面; 对于
第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的
概率都相等.由此，我们可以画出树状 图，如图25. 2. 7所示.
图 25.2.7
在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等.
第1次
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
第2次
第3次
“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反.
P（正正正）=P（正正反）=
所以，题目中的说法正确.
思考
有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：
(1)全是正面；(2)两正一反；
(3)两反一正；(4)全是反面
组合是和排列不同的，换句话说结果是有顺序的，所以同一个组合可能包含多个结果
获取新知
问题： 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球
第2次摸出球
红
白
红
白
红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
思考
是结果数不是种类数
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如下图, 用画树状图
的方法看看有哪些等可能的结果：
第1次摸出球
图 25.2.8
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
第2次摸出球
从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 .
两红
两白
一红一白
获取新知
问题：掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少
我们用表来列举所有可能得到的点数之积.
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
第1枚
第2枚
积
表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于______
6和12
问题： “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
分析：如下图，画出树状图：
甲
石头
剪刀
布
乙
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头剪刀布
结 果
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
所有机会均等的结果有9种，其中3种（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）=
随堂演练
1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
D
2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向
左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点
落出的概率为( )
C
3.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数 图象上的概率是( )
D
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 .
5.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是_____．
6.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，一诺每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么一诺从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？
解 两个路口分别记为路口一和路口二,可用下表列举出所有可能的结果．
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
路口一
路口二
由表中看出可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．P(两次遇红灯) = ，即一诺遇到两次红灯的概率为 ．
7.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解 画树状图如下：
共有27种行驶方向.所以答案是（1） （2） （3）
课堂小结
列举法
列表法
画树状图法
适用背景两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
前提条件：
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
适用背景
至少两个试验因素或分两步进行的试验.
注意：弄清“放回”与“不放回”的区别.