华师大版数学九年级上册 22.2.1 第2课时 因式分解法 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
22.2.1 第2课时 因式分解法
第22章 一元二次方程
知识回顾
2. 因式分解的方法
提公因式法
公式法
利用平方差公式a2-b2= (a+b)(a-b)
和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式.
1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
降次
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
情景导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0. ①
用什么方法解方程①比较简单呢？
因式分解
如果a · b = 0，
那么a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0
获取新知
一起探究
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
例1 解下列方程
(1)3x2+2x=0; (2)x2=3x
解：（1）方程左边分解因式，得
x(3x+2)=0
所以 x=0 或 3x+2=0
（2）移项，得
x2-3x=0
方程左边分解因式，得
x(x-3)=0
所以 x=0 或 x-3=0
例题讲解
得
得
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
例2 用适当的方法解方程：
(2)（5x + 1）2 = 1；
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
1.用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
随堂演练
解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0,
x(x-3)=0,得x1=0,x2=3;
(2)原方程可以变形为2x2-7x=0,
分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;
1.用因式分解法解下列方程：
(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
随堂演练
解 :
(3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3;
(4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0,
解得x1=-0.5,x2=0.25.
2.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0；
解：(1)(x－3)2－25＝0.
移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，
即x－3＝5或x－3＝－5，
解得x1＝8，x2＝－2.
2.用适当的方法解下列方程：
(2)x(x－2)＋x－2＝0；
(2)(x－2)(x＋1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
2.用适当的方法解下列方程：
(3) 3x2-12x＝-12；
(3) 方程整理为 x2-4x+4=0，
(x-2)2=0，
所以 x1=x2=2.
2.用适当的方法解下列方程：
(4)（5x + 1）2 = 1；
（4）开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
思维拓展
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
这样的赋值是没有任何依据的，切记！
因式分解法
概念
步骤
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课堂小结