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第3节 动量守恒定律
新人教版 选择性必修一
第一章 动量守恒定律
两个人的速度之间有怎样的关系呢?
在连续的敲打下,平板车会怎样运动呢?
思考与讨论
两个物体
碰撞后,A、B小球各自动量有没有变化?
碰撞后,A、B小球的总动量是否发生变化?
思考1
碰 前
碰 后
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
A
B
A
B
N1
N2
G1
G2
F
F′
系统
外力
内力
系统:有相互作用的物体构成一个系统
内力:系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力:外部其他物体对系统的作用力
一、系统、内力、外力
思考2:
设光滑水平面上做匀速运动的两个小球,质量分别是m1和m2,沿着同一直线向相同的方向运动,速度分别是v1和v2,且v1>v2,经过一段时间后,m1追上了m2两球发生碰撞,碰撞后的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1,第二个球所受第一个球对它的作用力是F2,试用牛顿定律分析两个小球的碰撞。
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
(1)碰撞过程中每个小球所受到的合力及其相应动量的变化
(2)两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2有什么关系?
(3)推导出碰撞前后动量守恒的表达式。
二 动量守恒定律
1.推导
碰前:v1 、v2
碰后:v1' 、v2'
碰撞中: m2对m1 的力为F1
m1对m2 的力为F2
牛二定律:
牛三定律:
F1= - F2
m1a1= - m2a2
碰撞时间很短
m1
m2
F1
F2
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
N1
N2
G1
G2
F1
F2
对m1:
F1t = m1v′1- m1v1
对m2:
F2t = m2v′2 -m2v2
由牛顿第三定律得 -F1=F2
-F1t = m2v2 - m2v′2 = F2t
m1v′1+ m2v′2= m1v1+ m2v2
p′1+ p′2= p1+ p2
结论:
以向右为正方向
用动量定理推导
2.内容:
如果一个系统不受力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.
p1=p2 或 m1v1 +m2v2=m1v1'+m2v2'
4.守恒条件:(具备下列条件之一,动量就守恒)
1)系统不受外力(理想化):宇宙中两星球碰撞、微观粒子碰撞
2)系统所受合外力为0(实际条件)
m1
v1
m2
v2
地面光滑v1> v2
3.表达式:
3)系统在某一方向上不受外力或合外力为0,则系统在该方向上动量守恒.
4)系统内力远大于外力或者某一方向上内力远大于外力.
爆炸瞬间内力远远大于重力,动量守恒
地面光滑
(mA+mB)g
N
水平方向上动量守恒
地面粗糙
(mA+mB)g
N
f
动量不守恒
A
B
B沿斜面下滑
判断系统动量是否守恒
炮弹与炮身之间的内力远远大于摩擦力f,可以忽略不计,所以水平方向上动量守恒。
f
mg
N
炮弹发射过程
例1
地面光滑
(mA+mB)g
N
地面粗糙
(mA+mB)g
N
fB
fA
fA =fB:合外力为零,动量守恒
fA ≠fB:合外力不为零,动量不守恒
合外力为零,动量守恒
A
B
A、B之间连接着压缩的轻质弹簧,松开弹簧的过程中,动量是否守恒?
例2
1.确定研究对象 (系统),区分内力和外力.从而判断所选择的系统动量是否守恒.
2.在系统总动量一定(守恒)的情况下,系统中每个物体的动量可以发生很大的变化.
题型一:定性判断
例2.下列四幅图所反映的物理过程中,动量守恒的是( )
AC
解析:A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力,竖直方向所受合力为零,该系统动量守恒;B图中在弹簧恢复原长的过程中,系统在水平方向上始终受墙的作用力,系统动量不守恒;C图中木球与铁球组成的系统所受合力为零,系统动量守恒;D图中木块下滑过程中,斜面体始终受到挡板的作用力,系统动量不守恒.
B
A
例3.⑴图甲中,斜面B置于光滑水平面上,物体A沿光滑斜面滑下,则在A下滑的过程中AB组成的系统动量守恒吗?
⑵图乙中,小车B置于光滑水平面上,小球A沿粗糙的圆弧面滑下,则AB组成的系统动量守恒吗?
甲
乙
系统动量不守恒,水平方向动量守恒
例4.一辆平板车停止在光滑水平面上,车上一人用大锤敲打车的左端,如下图所示,在锤的连续敲打下,这辆平板车将( )
A、左右来回运动
B、向左运动
C、向右运动
D、静止不动
A
解析
对人、铁锤和平板车组成的系统,系统外力之和为0,系统总动量守恒。
当锤头打下去时,锤头向右运动,车就向左运动;
举起锤头,锤头向左运动,车就向右运动;
连续敲击时,车就左右运动;
一旦锤头不动,车就会停下。
在列车编组站里,一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1 =2m/s的速度运动,碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车,它们碰撞后结合在一起继续运动,求货车碰撞后运动的速度。
分析:
1.研究对象:
3.是否守恒:
2.受力分析:
两辆货车组成的系统
重力、摩擦力,相互碰撞产生的力
水平方向因碰撞产生的内力远远大于摩擦力这个外力,所以水平方向上动量守恒.
解:两货车组成的系统动量守恒
碰前总动量
m1v1
(m1+m2)v
碰后总动量
=
得
碰后仍然向右运动
例1
题型二:定量计算
一枚在空中飞行的火箭,质量为m,在某点的速度为v,方向水平,燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去,速度为v1.求炸裂后另一块的速度v2.
分析:
1.研究对象:
3.是否守恒:
2.受力分析:
火箭
重力、炸裂时的内力
所受外力和不为零,但内力远远大于重力,动量守恒
解:火箭炸裂前后动量守恒
炸前总动量
mv
m1v1+(m-m1)v2
炸后总动量
=
得
例2
5.动量守恒定律的适用范围
1)适用于低速运动问题,也适用于高速运动问题.
2)适用于宏观物体,也适用于微观粒子.
6.应用注意
2)同一性:即所用速度都是相对同一参考系.
1)矢量性:
动量守恒定律表达式时矢量式,列方程前规定正方向.
3)瞬时性:
若系统动量守恒,则不仅初、末状态动量守恒,其间过程的每一时刻动量都是守恒的.
普适性
(4).动量守恒定律的普适性
1.运用动量守恒定律比牛顿运动定律处理问题更加简化。
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
2.动量守恒定律比牛顿运动定律适用范围更加广泛。
在高速、微观领域,牛顿运动定律不再适用,而动量守恒定律仍然正确。
思考与讨论
如图所示,一个质量是0.2kg的钢球,以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上,入射的角度是45 ,碰后被斜着弹出,弹出的角度也是45 ,速度仍为2m/s。请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。
p=0.4kg m/s
p =0.4kg m/s
p=0.56kg m/s
课堂小结
一.概念
系统
内力
外力
二.动量守恒定律
1.内容
2.表达式
3.守恒条件
4.适用范围
5.应用注意
例7.一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以v0=5m/s的速度匀速前进,炮身质量为M=1000kg,现将一质量为m=25kg的炮弹,以相对炮身的速度大小u=600m/s与v0反向水平射出,求射出炮弹后炮身的速度v/.
相对同一参考系
v =19.6m/s 向左
例3.质量为1kg的物体在距地面高5m处由静止自由下落,正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车与沙子的总质量为4kg,当物体与小车相对静止后,小车速度为( )
A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s
分析:物体和小车相互作用过程中,水平方向不受外力。动量守恒。
解:设物体和小车相对静止时共同速度为v0
作用前物体无水平速度。由动量守恒定律得:P总=P总/.
M v0 +0=(M+m)v
解得 v=4m/s
b
题型三.某一方向动量守恒的计算:
变形1.如图所示,光滑圆槽的质量为M,静止在光滑的水平面上,其内表面有一小球被细线吊着,恰位于槽的边缘处,如将线烧断,小球滑到另一边的最高点时,圆槽的速度为( )
A.0 B.向左 C.向右 D.无法确定
分析:1.球、槽系统竖直方向受重力作用与支持力不平衡,合外力不
为0,动量不守恒。
2.水平方向不受外力,动量守恒。
3.球滑到最高点即小球无竖直速度,与圆槽有共同水平速度.
A
题型三.某一方向动量守恒的计算:
动量守恒定律与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律 动量守恒定律
研究对象 某个物体,而且涉及 整个过程的力 由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统,且只涉及过程始末两个状态,与过程中的细节无关。
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
物体之间的相互作用 “力”的角度 “动”的角度
联 系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出; (2)本质上二者都是经典力学的基本规律,在经典力学中都占有重要地位,不过动量守恒定律更具有普遍意义
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统
守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内,其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力等于零
守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向)
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来,但重要的是它们都可以用实验来验证,因此它们都是实验规律。
注 意 系统的动量守恒时,机械能不一定守恒;系统的机械能守恒时,其动量也不一定守恒. 这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。如各种爆炸、碰撞、反冲现象中,因F内>>F外,动量是守恒的,但很多情况下有内力做功,有其他形式的能量转化为机械能,而使机械能不守恒.
新课讲授
课堂小结
选取研究对象,确定物理过程,受力分析并判断系统动量是否守恒
选取正方向,确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量
根据动量守恒定律列方程
统一单位,代入数据,求解得结果,并对所求物理量方向进行说明。
动量守恒定律
1、概念:如果一个系统不受外力或受外力的
矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。
2、表达式:
4、注意事项:取地球为参照物,规定正方向
①不受外力或受外力矢量和为零。
(理想条件)
②系统的内力远大于外力,可忽略外力,
系统的总动量守恒。
(近似条件)
③系统在某一方向上满足上述(a)或(b),
则在 该方向上系统的总动量守恒。
(单方向条件)
3、成立条件:
1.A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动,A的质量是5kg,速度是9m/s,B的质量是2kg,速度是6m/s,.A从后面追上B,它们相互作用一段时间后,B的速度增大为10m/s,方向不变,这时A的速度是多大?方向如何?以上过程中除A、B两物体的相互作用力外,其他力可以忽略.
解析:A、B系统动量守恒
2.质量是10g的子弹,以300m/s的速度射入质量是24g,静止在光滑水平桌面上的木块,并留在木块中。子弹留在木块中后,木块运动的速度是多大?如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为100m/s,这时木块的速度又是多大?
解析:子弹和木块组成的系统动量守恒
3.A、B两个粒子都带正电,B的电荷量是A的2倍,B的质量是A的4倍.A以已知速度v向静止的B粒子飞去.由于库伦斥力,它们之间的叫缩短到某一极限值后又被弹开,然后各自以新的速度做匀速直线运动.设作用前后它们的轨迹都在同一直线上,请在以上提供的信息中选择有用的已知条件,计算当A、B之间的距离最近时它们各自的速度.
解析:A、B两个粒子组成的系统动量守恒
A粒子:m v
B粒子:4m
A、B相距最近时速度相等
4.某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢,与它们对接.机车与第一节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又与第二节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量都相等,求:与最后一节车厢相碰后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计.
解析:机车和15节车厢组成的系统动量守恒
5.甲、乙两个物体沿同一直线相向运动,甲物体的速度是6m/s,乙物体的速度是2m/s.碰撞后两物体沿各自原方向的反方向运动,速度都是4m/s.球甲、乙两物体的质量之比.
解析:甲乙组成的系统动量守恒
碰前:v甲=6m/s,v乙= -2m/s
碰后:v 甲= -4m/s,v 乙= 4m/s
6.细线下吊着一个质量为m1的沙袋,构成一个单摆,摆长为l.一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中,随沙袋一起摆动.已知沙袋摆动的最大偏角是θ,求子弹射入沙袋前的速度.
设子弹射入沙袋前的速度为v0,射入后子弹和沙袋的共同速度为v1,在子弹打沙袋的过程中,由动量守恒定律
解析:
子弹和沙袋沿圆弧向上摆至最高点的过程,根据动能定理
解得
“THANKS”