(共7张PPT)
课堂8分钟
第十八章 平行四边形
第14课时 平行四边形的判定（一）
核心知识当堂测
1.（40分）如图KT18-14-1，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E，F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：如答图KT18-14-1，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
2.（40分）如图KT18-14-2，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF．求证：四边形DECF是平行四边形．
易错核心知识循环练
3. （20分）若 +2 ＝b+6，则a-b的算术平方根为___________．
3
谢 谢
泰
F
D
B
A
E
图KT18-14-1
C
D
B
A
E
答图KT18-14-1
A
D
F
E
B
图KT18-14-2
证明：ACBD,
.AC CD-BD-CD,AD-BC.
AEBF,。∠A=∠B
在△ADE与△BCF中，
∠A
BE
.△ADE≌△BCF(SAS)
..DE-CF
∠ADE=∠BCF
.180
E=180°-∠BCF
即
FCD
DE/C℉
·.四边形DECF是平行四边形(共6张PPT)
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第十八章 平行四边形
第17课时 矩形（二）
核心知识当堂测
1. （20分）如图KT18-17-1，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. AB=BD
B. AC⊥BD
C. ∠ABC=∠BAD
D. ∠1=∠2
C
2. （20分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定□ABCD是矩形的是（ ）
A. AC⊥BD B. AC＝BD
C. ∠ABC＝90° D. AB⊥AD
A
3. （40分）如图KT18-17-2，在□ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，点E，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAF+∠AEC=180°．
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∴∠EAF=180°-∠AEC=90°．
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°．
∴四边形AECF是矩形．
易错核心知识循环练
4. （20分）如图KT18-17-3，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．
B．0.8
C．3－
D．
C
谢 谢(共6张PPT)
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第十八章 平行四边形
第16课时 矩形（一）
核心知识当堂测
1. （20分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（ ）
A. 4 B. 4.6 C. 4.8 D. 5
2. （20分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. CD＝BD B. ∠A＝∠DCA
C. BD＝AC D. ∠B+∠ACD＝90°
C
C
3. （50分）如图KT18-16-1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE. 求证：
（1）△BEC≌△DFA；
（2）四边形AECF是平行四边形.
易错核心知识循环练
4. (10分)下列计算正确的是（ ）
A． B．5xy2-3xy2=2
C．（-x2）3=-x6 D．（x-y）2=x2-y2
C
谢 谢
泰
A
D
E
F
B
C
图KT18-16-1
证明：(1)四边形ABCD是矩形，
。.AB-CD,AD-BC,∠B=∠D
E,F分别是AB,CD的中点，
BE出，DFCD.BE-p.
在△BEC和△DFA中，
BE
DF
。.△BEC≌△DFA(SAS)
(2)°△BEC≌△DFA,。.CE=AF
°AB-CD,E,F分别是AB,CD的中点
.AE=CF.。.四边形AECF是平行四边形(共6张PPT)
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第十八章 平行四边形
第12课时 平行四边形的性质（一）
核心知识当堂测
1. （15分）如图KT18-12-1，在□ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（ ）
A. 16°
B. 22°
C. 32°
D. 68°
C
2. （15分）如图KT18-12-2，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则AC＝___________.
3. （15分）在□ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为___________.
8
80°
4. （40分）如图KT18-12-3，在□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E. 求证：AB＝EB.
易错核心知识循环练
5.（15分）如图KT18-12-4，一棵大树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下，树干顶部在根部4 m处，则这棵大树在折断前的高度为___________．
8 m
谢 谢
泰
C
F
A
B
E
图KT18-12-3
证明：F是BC的中点，。BF=CP
四边形ABCD是平行四边形，
.AB=DC,AB∥CD.
°。∠C=∠FBE,∠CD=∠E
(∠FCD=∠FBE
在△CDF和△BEF中
∠CDF=∠BEF,
CF=BF,
°.△CDP≌△BEF(AAS)
,。DC=EB
又AB=DC,。AB=EB.
3
m
4m
图KT18-12-4(共7张PPT)
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第十八章 平行四边形
第18课时 菱形（一）
核心知识当堂测
1. （20分）关于菱形，下列说法错误的是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直
C. 四个角相等 D. 对角线互相平分
C
2. （20分）如图KT18-18-1，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
C
3.（40分）如图KT18-18-2，菱形花坛ABCD的一边长AB为20 m，∠ABC=60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．
（1）求AC和BD的长；
（2）求菱形花坛ABCD的面积．
易错核心知识循环练
A
谢 谢
泰
A
B
M
1
N
C
图KT18-18-1
B
0
C
图KT18-18-2
解：(1)四边形ABCD是菱形，
.AC LBD,AOCO,BO=DO,∠ABD--∠AB
.AO=AB-
(m
在Rt△ABO中，
由勾股定理，得
B0=VAB2-A02=10V3(m)
。°.AC-2A020(m),BD-2B0-20V3(m)
(2)菱形花长ABCD的面积为AC·BDX20×20V3-200W3(m2)·(共7张PPT)
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第十八章 平行四边形
第20课时 正方形（一 ）
核心知识当堂测
B
2. （20分）如图KT18-20-2，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 22.5°
D. 25°
C
3.（40分）如图KT18-20-3，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC，交BC于点F．求证：EC=EF=BF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°．
∴∠ACB= ∠BCD=45°．
又∵EF⊥AC，
∴∠AEF=∠B=90°．
∴∠EFC=∠AEF-∠ACB=45°．
∴∠ACB=∠EFC．
易错核心知识循环练
B
谢 谢
泰
A
D
B
C
图KT18-20-1
A
P
B
C
图KT18-20-2
A
D
E
B
F
C
图
KT18-20-3
EC-E℉
在Rt△AEP和Rt△ABF中
AE-AB,
AF=AF,
.RtAEF≌Rt AABF
.EF=BF
。EC=EF=BF.(共7张PPT)
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第十八章 平行四边形
第15课时 平行四边形的判定（二）
核心知识当堂测
1. （15分）如图KT18-15-1,在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC＝4，则DE的值为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
B
2. （15分）如图KT18-5-2，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
D
3. （15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为__________.
6.5
4.（40分）如图KT18-15-3，D，E，F分别是△ABC各边的中点．求证：四边形ADEF为平行四边形．
证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC．
∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
易错核心知识循环练
5. （15分）已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出___________个形状不同的平行四边形.
3
谢 谢(共6张PPT)
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第十八章 平行四边形
第21课时 正方形（二）
核心知识当堂测
1. （20分）如图KT18-21-1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件中，能使四边形ABCD成为正方形的是（ ）
A. AC＝BD
B. AB⊥BC
C. AD＝BC
D. AC⊥BD
D
2. （20分）如图KT18-21-2，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AD，添加一个条件：_____________________________ ，可使它成为正方形．
∠BAD=90°（答案不唯一）
3. （40分）如图KT18-21-3，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AEB=∠CEB．求证：四边形ABCD是正方形．
易错核心知识循环练
4. （20分）若正方形的边长为a，则其对角线长为___________，若正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于___________.
a
2∶1
谢 谢
泰
A
B
C
图KT18-21-1
A
D
B
C
图KT18-21-2
B
A
E
C
D
图KT18-21-3
证明：在△ABE和△CBE中
LBAE=∠BCE,
∠AEB=∠CEB,
BE=BE,
.△ABE≌△CBE(AAS)
.BA-BC.
又，四边形ABCD是矩形
。,四边形ABCD是正方形(共7张PPT)
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第十八章 平行四边形
第13课时 平行四边形的性质（二）
核心知识当堂测
1. （15分）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长等于（ ）
A. 13 B. 17 C. 20 D. 26
B
2. （15分）如图KT18-13-1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝18，AB＝6，那么△OCD的周长是___________.
15
3. （15分）如图KT18-13-2，E为□ABCD的边AD上任意一点，□ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为___________.
3
4. （40分）如图KT18-13-3，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN.求证：BM∥DN.
易错核心知识循环练
5. （15分）“如果两个实数相等，那么它们的平方也相等.”这个命题的逆命题是________________________________________
_____，它是一个___________（填“真”或“假”）命题.
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
假
谢 谢(共7张PPT)
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第十八章 平行四边形
第19课时 菱形（二）
核心知识当堂测
1. （15分）能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相垂直
B. 对角线互相平分且相等
C. 对角线互相垂直且互相平分
D. 对角线互相垂直
C
2. （15分）某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图KT18-19-1，丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
B
3. （15分）如图KT18-19-2，在□ABCD中，添加下列一个条件，仍不能说明四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB＝AD
B. AC＝BD
C. AC⊥BD
D. AC平分∠BAD
B
4. （40分）如图KT18-19-3,在□ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF. 求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=BF,∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.
易错核心知识循环练
C
谢 谢
泰
图
KT18-19-1
A
B
图KT18-19-2
A
E
B
F
C
图KT18-19-3
