华师大版数学七年级下册同步课件：10.1.2　轴对称的再认识(共21张PPT)

(共21张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.2 轴对称的再认识
课程导入
我们先来看几幅图片，观察它们都有什么共同特征？
(1)它们都是对称的；(2)它们沿着某条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合.
线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。
请你想一想
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过点O画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，
A
B
O
C
D
线段OA和OB是重合
线段是轴对称图形
获取新知
做一做
思考：线段有几条对称轴？
共有两条，一条是经过线段本身的直线；一条是线段的中垂线.
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。
直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，
又平分线AB。
垂直平分线的定义：
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线.
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
A
O
B
M
结论：
（1）角是轴对称图形；
（2）对称轴是它的角平分线所在的直线.
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴．
试一试
画图形的对称轴
你是怎样确定对称轴的？看格子数
若没有方格，图形仅在一张白纸上，你怎样确定它的对称轴？折叠
画出下面两幅图的对称轴.
画图形的对称轴
作对称点连线的垂直平分线，即为图形的对称轴.
如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
画图形的对称轴
l
A
A′
作法：
（1）连结点A和点A′ ；
（2）作线段A A′的垂直平分线l.
则直线l为所求做的对称轴.
例 如图,△EFG与△ABC关于某条直线成轴对称,请用不同的方法确定对称轴.
[解析] 确定对称轴的关键是正确应用“对称轴是连结对称点的线段的垂直平分线”以及“对应边(或延长线)的交点在对称轴上”这两个重要结论.
例题讲解
解:方法1:如图①,分别连结对称点C,G与对称点A,E,再分别取线段CG,AE的中点M,N,过点M,N作直线,则直线MN就是所求作的对称轴.
方法2:如图②,连结对称点C,G,再作线段CG的垂直平分线MN,则直线MN就是所求作的对称轴.
【归纳总结】 画成轴对称的两个图形(或轴对称图形)的对称轴的步骤:
(1)任意找一组对称点;
(2)连结这组对称点;
(3)画出这组对称点所连线段的垂直平分线就得到所要求的对称轴.
常见的轴对称图形
名称 常见的轴对称图形 对称轴条数 对称轴
角 1 角平分线所在的直线
线段 2 线段的垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形 1 等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形 3 等边三角形各边上的高所在的直线
圆 无数条 过圆心的任意一条直线
正方形 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线
长方形 2 两组对边中点所在的直线
菱形 2 两条对角线所在的直线
等腰梯形 1 上、下底边中点所在的直线
随堂演练
1.下列图形中,对称轴条数最多的是(　　)
A.等边三角形 B.角
C.等腰三角形 D.线段
A
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列结论中错误的是(　　)
A.△AA'P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA',CC'
C.△ABC与△A'B'C'的面积相等
D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上
D
3.如图,设l1,l2是两面平行且镜面相对的镜子,把一个小球A放在l1与l2之间,小球A在镜子l1中的像为A1,小球A在镜子l2中的像为A2,当A1与A2之间的距离为m厘米时,两面镜子l1,l2之间的距离为　　　　厘米.
m
知识点一　线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.如图所示,O为线段AB的中点,过点O的直线l⊥AB,则直线l为线段AB的垂直平分线.
课堂小结
知识点二　角的对称性
如图10-1-7所示,OM是∠AOB的平分线,沿OM将∠AOB折叠,
∠AOM与∠BOM能完全重合.
[结论] 角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线.
(1)对称轴的性质:成轴对称的两个图形(或轴对称图形)的对称轴_________任何一组对称点的连线;反过来,连结
成轴对称的两个图形(或轴对称图形)的对称点的
线段被对称轴____________.
如图10-1-8,如果点A,B是关于直线MN对称的两个点,那么连结这
两点所得的线段AB被直线MN垂直平分.
知识点三　画轴对称图形的对称轴
垂直平分　
垂直平分