华师大版数学七年级下册同步课件：10.3.1　图形的旋转&10.3.2　旋转的特征(共26张PPT)

(共26张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3 旋转
情景导入
（1）上面场景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）风力发电机的叶片、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
悬挂点就叫小球的旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
单摆小球从由位置P转到位置P’,即绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做旋转。
获取新知
旋转中心在旋转中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和方形所决定
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
旋转与平移类似，也属于全等变换，即运动前后改变的是图形的位置，图形的形状和大小都不变
观察图形，可以看到点A旋转到点A′， OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.那么
点B对应的点是 ；
线段OB的对应线段是线段 ；
线段AB的对应线段是线段 ；
∠A的对应角是 ；
∠B的对应角是 ；
旋转中心是点 ；
旋转的角度是 .
45°
A′
B′
O
A
B
点B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
45°
试一试
想一想
45°
A′
B′
O
A
B
D
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？
做一做
如图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转60°，将△ABC旋转到△ A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
在图中，旋转中心是点O，点A、 B、 C绕点O逆时针旋转60°的对应点是A′、 B′、 C′，而且
OA＝ ， OB＝ ， OC＝ ；
AB＝ ， BC＝ ， CA＝ ；
∠CAB＝ ， ∠ABC＝ ， ∠BCA＝ ．
OA′
OB′
OC′
A′B′
B′C′
C′A′
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
　　　相同方向转动了相同的角度．
（３）任意一对对应点与旋转中心的连
　　　线所成的角度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
（ 5 ）对应线段相等,对应角相等．
旋转基本性质
例题讲解
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后点M转到了什么位置？
B
C
A
D
E
M
　解：（1）旋转中心是点A；
　 （2）旋转了60°；
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例2：如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
B
A
M
　解：（1）顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
B
A
M
A′
B′
　解：（2）逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
B
A
M
B′′
A′′
观察图1与图2，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？
图1
图2
我们可以看到，在图1中，线段OA、OB都是绕
点O逆时针旋转45°到对应线段OA′、OB′，而且
OA = OA'，OB = OB'，AB = A′B′；
∠AOB = ∠A′OB′ ，∠A=∠A′，∠B=∠B′ .
在图2中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕
点O逆时针旋转60°到对应点A′、B′、C′，而且
OA =_____，OB =_____，OC =_____；
AB =_____，BC =_____，CA =_____；
∠CAB =_____，∠ABC =_____，∠BCA =_____.
这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋
转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.
随堂演练
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
3. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
C
4. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5 cm,BC=8 cm,∠BAC=130°,则AD=　　　=　　 cm,
DE= =　 cm,∠EAC=∠　　　=　　°.
AB
5
BC
8
BAD
30
5. 如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________.
80或120
6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B两点不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
(1)证明:由题意可知CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE.
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°.
由(1)知△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠A=45°,AD=BE.
∵AD=BF,∴BE=BF,
∴∠BEF= ×(180°-45°)=67.5°.
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角