5.2.2导数的四则运算法则　教案——2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的运算
5.2.2 导数的四则运算法则
教学设计
一、教学目标
1. 理解并掌握导数的四则运算法则；
2. 能够综合运用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
二、教学重难点
1. 教学重点
运用导数的四则运算法则求函数的导数.
2. 教学难点
函数积、商的求导法则.
三、教学过程
（一）新课导入
1. 复习：基本初等函数的导数公式：
（1）若(为常数)，则；
（2）若，且，则；
（3）若，则；
（4）若，则；
（5）若，且，则；
特别地，若，则；
（6）若，且，则；
特别地，若，则.
2. 那么如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
（二）探索新知
探究1 设，计算与，它们与和有什么关系？
设，
因为，
所以.
而，
所以.
依照上述方法，学生自主计算及其与和的关系.
得到.
结论：两个函数和的和（或差）的导数法则：.
例1 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）.
（2）.
探究2 设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？
，，
因此.
同样地，与也不相等.
事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：
；
.
由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即.
例2 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）.
（2）.
（三）课堂练习
1.若函数，则等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.0
答案：C
解析：，.故选C.
2.已知，则( )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
答案：D
解析：易知，令，得，
则.故选D.
3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A.0 B. C. D.
答案：B
解析：由题意得，，
所以函数的图象在点处的切线的斜率，则所求的倾斜角为.
故选B.
4.已知函数，若，则实数a的值为_________.
答案：或-4
解析：，若，则或，解得或-4.
5.求下列函数的导数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案：（1）方法一：，
.
方法二：由导数的乘法法则得
.
（2）根据题意把函数的解析式整理变形可得
，
.
（3）根据求导法则可得
.
（4）根据题意，利用求导的除法法则可得
.
（四）小结作业
小结：导数的四则运算法则及运用导数的四则运算法则求函数的导数.
作业：
四、板书设计
5.2.2 导数的四则运算法则
对于两个函数和，有如下法则：
；
；
；
.