5.2.2导数的四则运算法则　学案——2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的运算
5.2.2 导数的四则运算法则
学案
一、学习目标
1. 理解并掌握导数的四则运算法则；
2. 能够综合运用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
二、基础梳理
对于两个函数和，有如下法则：
_________________；
_________________；
_________________；
_________________.
三、巩固练习
1.若，则( )
A.3 B.8 C. D.
2.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A.0 B. C. D.
3.若函数，则等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.0
4.已知，则( )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
5.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a的值为__________.
7.已知函数，若，则实数a的值为_________.
8.如图，是可导函数，若直线是曲线在处的切线，，是的导函数，则__________.
9.求下列函数的导数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
10.已知函数，，的图象在处的切线方程为.
（1）求a，b的值.
（2）直线是否与函数的图象相切？若相切，求出切点的坐标；若不相切，请说明理由.
参考答案
基础梳理
；；；.
巩固练习
1.答案：B
解析：，把代入得.故选B.
2.答案：B
解析：由题意得，，
所以函数的图象在点处的切线的斜率，则所求的倾斜角为.故选B.
3.答案：C
解析：，.故选C.
4.答案：D
解析：易知，令，得，
则.故选D.
5.答案：B
解析：曲线在点处的切线方程为，与坐标轴的交点坐标分别为，该切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选B.
6.答案：8
解析：由，得，当时，.所以曲线在点处的切线方程为.由，得，又切线与曲线也相切，所以，解得，此时切点坐标为，代入即可求得.
7.答案：或
解析：，若，则或，解得或.
8.答案：0
解析：由题图知，.点在直线l上，，即，，，，则.
9.答案：（1）方法一：，
.
方法二：由导数的乘法法则得
.
（2）根据题意把函数的解析式整理变形可得
，
.
（3）根据求导法则可得
.
（4）根据题意，利用求导的除法法则可得
.
10.答案：（1）.
的图象在处的切线方程为，
，即，解得，
又的图象过点，
，解得.
综上，，.
（2）设直线与函数的图象相切于点.
，，解得，
将代入，得点A的坐标是，
故直线与函数的图象相切，切点坐标是.