人教版八年级数学下册第16章 二次根式复习题（word解析版）

人教版八年级数学下册同步练习 第16章二次根式 复习题
一、单选题
1．化简+|x﹣2|结果为（ ）
A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4
2．下面与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
10．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．=________．
12．若，则________．
13．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1 6
3
14．计算：
（1）5＋＝ ______；
（2）4 9＝_________；
（3）10＋（3 7）＝_______；
（4）5 （3＋2）＝__________．
15．类比整式的运算法则计算:
（1）______
（2）_____
（3）_____
（4）_____
16．在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．
17．若，则_________．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
20．计算：（1）；
（2）．
21．如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．
（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；
（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．
22．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
23．已知，求代数式的值．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用二次根式的定义可得2﹣x≥0，然后再利用二次根式性质、绝对值的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，
故选择：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件,掌握二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答．
【详解】
解：、与被开方数不同，不是同类二次根式；
、与被开方数不同，不是同类二次根式；
、与被开方数相同，是同类二次根式；
、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，逐一判断各个选项，即可求解．
【详解】
解：A. 和不是同类二次根式，不能相加，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. 不符合题意；
D. ，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可．
【详解】
解：A.，此选项错误，不符合题意；
B. ，此选项正确，符合题意；
C. ，此选项错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义与合并可判断A、B、C，根据二次根式的混合运算可判断D．
【详解】
解：.与不是同类二次根式， 不能合并，故选项错误；
.与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
.，故选项错误；
.，故选项正确．
故选．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义与合并，以及二次根式的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根，二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算逐项进行判断即可．
【详解】
A．原式，所以A选项错误，不符合题意；
B．原式，所以B选项错误，不符合题意；
C．原式，所以C选项错误，不符合题意：
D．原式，所以D选项正确，符合题意．
故选D
【点睛】
本题考查了算术平方根，二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
8．C
【解析】
【详解】
解：因为，
所以的整数部分为1，小数部分为，
即x＝1，，
所以．
故选:C．
9．D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵BF⊥AC，
∴OM=MC，
∴FM是OC的垂直平分线，
∴FO=FC，故①正确；
∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴∠FOB=∠FCB=90°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
所以△OBE≌△OBF≌△CBF，
∴③正确；
∵BC=AD=2
，FM⊥OC，∠CBM=30°，
∴BM=3，故④正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
10．C
【解析】
【分析】
根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】
解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
11．-6
【解析】
【分析】
运用平方差公式及二次根式的运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=12-18
=-6．
故填-6．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差差公式的应用，灵活应用平方差公式成为解答本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
先求出，然后根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】
解析：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用平方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的求解方法．
13．
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
14． 8 2 9 4-6
【解析】
略
15． -23
【解析】
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；
（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：（1）
；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
；
故答案为：；
（4）
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解．
16． 正数 0
【解析】
略
17．5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘法运算法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算；
（3）利用完全平方公式进行计算；
（4）利用平方差公式进行计算；
（5）根据二次根式的乘法运算法则进行计算；
（6）根据二次根式的除法运算法则进行计算；
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．
19．
【解析】
【分析】
先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，进而可得大正方形的边长，再利用大正方形的面积减去两个小正方形的面积列式计算即可求得答案．
【详解】
解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长是，
∴留下部分（即阴影部分）的面积是
，
答：留下部分的面积为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
20．（1）2+4；（2）5
【解析】
【分析】
（1）运用分配律进行运算，再利用二次根式除法运算法则运算，最后再进行加减运算即可；
（2）先进行负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算，然后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=2+4；
（2）原式=2+3+1﹣1=5．
【点睛】
本题考查的知识点比较多，涉及二次根式除法运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、有理数的加减等知识，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．
21．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据整式的加法法则解题；
（2）设污染的数字为，利用整式的减法法则解得，再利用配方法化为，由的结果是整数得到是整数，据此解题．
【详解】
解：（1）
；
（2）设污染的数字为，
∴
∵
∴是整数
∵的结果是整数
∴是整数
∵是无理数，是整数
∴
即存在整数满足题意．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
22．(1)；(2)；(3)；(4)．
【解析】
【分析】
(1)将分别化成最简二次根式再相加；
(2)将和化成最简二次根式再相减；
(3)化成最简二次根式后再相加；
(4)将开方后得到，将开方后得到，再同类二次根式相加即可．
【详解】
解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式
(4)原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的概念及二次根式的运算法则，计算过程中细心即可．
23．
【解析】
【分析】
根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．