《5.1反比例函数 》第1课时导学案
【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题
一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,
相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，
这时图像是 图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；
当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。
二、创设情境、导入新课
问题提出：
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
做一做
个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
…
y
2
-1
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
当堂练习
1．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，K为_____。
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________；
3．如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4．已知函数是反比例函数， a为___ 。
5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）
A. x(y－1)=1 B. y = C. y = D. y =
6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
(1)y＝(2)y＝(3)y＝－ (4)y＝－3 (5)y＝ (6)y＝＋2 (7)y＝
《5.2.1反比例函数图象与性质》第1课时导学案
【学习目标】
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】掌握反比例函数的画图
【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换
二、【学习过程】
1、画出一次函数y=2x+1的图像，
解：（1）列表： (2)描点、连线
x
0
y
0
2、画函数图像的步骤是： ， ， 。
3、画出反比例函数y=的图象
x
...
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
…
y=
思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？
2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点
3、曲线的发展趋势如何？
那么你在今后画图像时，应注意那些问题?
画出反比例函数y=-的图象
x
...
…
y=-
三、【总结提升】
1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：
（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？
2、反比例函数y=（k为常数且k ≠0）图象与性质：
（1）反比例函数y=的图像是 ；
（2）反比例函数y=（k为常数且k ≠0）性质：
k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.
k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.
《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2 课时导学案
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
一、【学习过程】
课前复习
反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为 ）
当＞时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值
当＜时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值
1、对于函数y =x,，函数图象位于第___象限。
2、若点（—2，—1）在反比例函数的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___象限，y值随x值的增大而___________
3、反比例函数的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ；
4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于______________
画出下列函数的大致图像
y =x y= y=
5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2
想一想：反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系
思考: A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为_____
练习
如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴， y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为
2. 如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A S1>S2>S3 B S13、如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方
的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2
4、在同一坐标系中，函数和的图像大致（ ）
A B C D
5．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2 课时导学案
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
一、【学习过程】
课前复习
反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为 ）
当＞时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值
当＜时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值
1、对于函数y =x,，函数图象位于第___象限。
2、若点（—2，—1）在反比例函数的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___象限，y值随x值的增大而___________
3、反比例函数的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ；
4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于______________
画出下列函数的大致图像
y =x y= y=
5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2
想一想：反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系
思考: A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为_____
练习
如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴， y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为
2. 如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A S1>S2>S3 B S13、如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方
的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2
4、在同一坐标系中，函数和的图像大致（ ）
A B C D
5．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
反比例函数的应用导学案
【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。
【重、难点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【自主探究】
1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P___________________
(2)当木板面积为0.2 时，压强________
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
【典型例题】1、如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
练习1、正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A(，2),则点B的坐标为______________
【典型例题】2.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
【课后检测】
1．（10重庆江津）如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4,b)，
过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
2、（10中考）近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km
的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h
的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，
才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时
才能下井?
《反比例函数回顾和思考 》导学案
【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。
【学习重点】反比例函数的定义、图像性质
【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。
【学习过程】
一、知识点检测
1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成
的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。
2、填表：
表达式
请写出反比例函数一般式：
图 象
k>0
k<0
画出图象：
??
画出图象：
?
性 质
1．图象在第 、 象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．
1．图象在第 、 象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数 (k≠0)图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ，S２。则S1和S２ 有何关系？S1= ，S２= 结论：
图像的对称性：反比例函数图像是 图形，它有 条对称轴，分别是 它又是 图形，对称中心是
二、自主检测
1、若函数的图象经过点（，－4），则 ，此图象在 象限，在每一个象限内随的减小而 ；
2、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）
A、 （3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）
3、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_________；
4、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .
5、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在第______象限
6、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，则K=_______
7、函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是________-
8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，点D到AP的距离为，求与的函数表达式_______________。
9、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数表达式为_______________
10、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
11、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
课题
5.1 反比例函数
课型
新授课
课时
1
教师
教学目标
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
重点
理解和领会反比例函数的概念
难点
领悟反比例函数的概念
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
2010年 月 日
一、创设情景引入新课
一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵它的一般形式是 ，其中k ；
⑶图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；
当k=0时，它变成 函数，图像的性质与
的性质相同。
二、创设情境、导入新课
问题提出：
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
学习困惑记录
二、讲授新课
联系生活、丰富联想
做一做
个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
…
y
2
-1
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、应用深化
1． (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；
3．如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；
三．辨析题
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y）
29
28
27
26
25
24
23
22
……
3
2
1
——……→逐渐减少
弟（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
27
28
29
——……→逐渐增多
①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写的取值范围）.
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时）
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
随时纠错
三、小结反馈
本节课你学到了什么？
课后反思
善国中学九年级数学导学案
课题
反比例函数的图象与性质（1）
课型
新授课
课时
2
教师
教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质
重点
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．
难点
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
2010年 月 日
创设情景引入新课
我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧
学习困惑记录
二、讲授新课
1．画反比例函数的图象
下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．
x
－8
－4
－3
－2
－1
－
1
2
3
4
8
y＝
－
－1
－
－2
－4
－8
8
4
2
1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（请画出图形）
2．议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．
3．做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象．
（请在右侧画出图形）
4．想一想
观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点
三、应用深化
一．填空题：
1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
2．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、的关系是_________；
3．?若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是________；
4．反比例函数的图象经过点P（，），且为是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________；
5．反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为___ __
二．选择题：
6．如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）
A B C D
7．如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为（ ）
A B C D 无法确定
8．若与成反比例，则与的函数关系式是 （ ）
A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数
9．函数的图象经过（，，则函数的图象是 （ ）
10．在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）
A B C D
11．已知反比例函数的图像上有两点A(，)
B(，)，且，则的值是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
A B C D
三．解答题：
如图13－8－7已知一次函数和反比例函数
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数的取值范围；
（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．
随时纠错
三、小结反馈
本节课你学到了什么？
课后反思
善国中学九年级数学导学案
课题
§5.2.2 反比例函数的图象与性质（二）
课型
新授课
课时
3
教师
教学目标
1．进一步巩固作反比例函数的图象．
2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
重点
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．
难点
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
2010年 月 日
一、创设情景引入新课
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的．我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质．
学习困惑记录
二、讲授新课
观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？
（1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像）
（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2．议一议
刚才我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－，y＝－，y＝－的图象有哪些共同特征？
3．想一想
（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
三、应用深化
一．选择题
1下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，） （D）（3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
正比例函数 （B） 反比例函数
（C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
随时纠错
三、小结反馈
本节课你学到了什么？
课后反思
善国中学九年级数学导学案
课题
§5.3反比例函数的应用
课型
新授课
课时
4
教师
教学目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重点
反比例函数的知识解决实际问题
难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题．
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
2010年 月 日
引入新课
有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？本节课我们就来学一学．
学习困惑记录
二、讲授新课
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板画积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．
大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p＝＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？
做一做
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示；
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系．电压U就相当于反比例函数中的k．要写出函数的表达式，实际上就是确定k（U），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．
2．如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）．
（1）分别写出这两个函数的表达式：
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．
三、应用深化
一．填空题
1．已知反比例函数的图象经过点(，)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________；
2．反比例函数的图象在第_________象限.
3．直线与双曲线的交点为_________；
4．如图1，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S =_________.
二．选择题
5、上的点是 （ ）
（A） (，)（B） (，) （C） (1，2)（D）(，1）
6．反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
（A） （B） （C）或（D） 2
7．如图2所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称
的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则 （ ）
（A） S=1 （B）S=2 （C）1＜S＜2（D）S＜2
8．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
（A）m＞0 （B）m＞ （C）m＜0 （D） m＜
9．若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是 （ ）
（A） y1＞y2＞y3 （B） y1＜y2＜y3
（C） y2＞y1＞y3 （D） y2＜y3＜y1
10．双曲线y经过点(，y)，则y等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11．当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）
（A） 正比例函数（B）反比例函数（C）二次函数（D）都不是
12．如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是（ ）
（A）(0，1) （B）(，0) （C）(1，－1) （D） (3，7)
13．面积为2的△ABC，一边长x，这边上的高为y，
则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）
三．解答题
14．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，
设下底长时，高；
(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5 时，下底长多少？
15．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6时，它的密度ρ=1.65，
(1)求ρ与V的函数关系式.(2)当气体体积是1 时，密度是多少？
(3)当密度为1.98时，气体的体积是多少？
随时纠错
三、小结反馈
本节课你学到了什么？
课后反思
