6.2 频率的稳定性 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.2 频率的稳定性
北师大版七年级下册数学
第六章概率初步
掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
情景引入
直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的．
我的直觉跟
你一样，但我不
知道对不对
不妨让我们用试验来验证吧！
情景引入
（1） 两人一组做 20 次掷图钉的游戏， 并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率（ ）
钉尖朝下的频率（ ）
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
探究新知
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数 m
钉尖朝上的频率
探究新知
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4） 观察上面的折线统计图， 钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
探究新知
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
钉尖朝上的频率
试验总次数
0.5
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
探究新知
议
一
议
（1）通过上面的试验， 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 你是怎么想的？
（2）小军与小凡一起做了1 000次掷图钉的试验， 其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
探究新知
某射击运动员在同一条件下进行射击， 结果如下表所示：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
针对练习
（1）完成上表；
（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图， 击中靶心的频率的变化有什么规律？
画图略
击中靶心的频率逐渐稳定在0.86.
针对练习
抛掷一枚均匀的硬币， 硬币落下后， 会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
针对练习
（1） 同桌两人做 20 次掷硬币的游戏， 并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
针对练习
（2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
针对练习
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
频率
试验总次数
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
0.5
针对练习
（5） 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉， 在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上） 的频率， 都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为频率的稳定性．
归纳总结
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
一般地， 大量重复的试验中， 我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率．
归纳总结
想
一
想
事件 A 发生的概率 P（A）的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件A 发生的概率P（A）是 0 与 1 之间的一个常数．
由上面的试验， 请你估计抛掷一枚均匀的硬币， 正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？ 它们相等吗？
议
一
议
1.小凡做了 5次抛掷均匀硬币的试验，其中有 3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率约为 ，你同意他的观点吗？ 你认为他再多做一些试验， 结果还是这样吗？
课堂练习
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