6.3等可能事件的概率 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
6.3等可能事件的概率
北师大版七年级下册数学
第六章概率初步
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正面朝上的概率
简单概率的计算
一、简单概率的计算
探究新知
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6种
相等
探究新知
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
前面的两个试验具有什么共同的特征？
探究新知
议一议:
1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果；
每种结果出现的可能性都相同.由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率都是 .
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？
想一想：
你能找一些结果是等可能的试验吗？
所有可能的结果有有限种(有限性),每种结果出现的可能性相同(等可能性).
答案不唯一.如：掷硬币、掷骰子、摸球、摸牌等都是等可能的试验.
方法总结
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，
事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概
率为：
任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的
结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
例
例题讲解
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.
所以P（掷出的点数大于4）=
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.
所以P(掷出的点数是偶数）=
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
例题讲解
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明出石头的概率是（ ）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有一道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这道题做对的概率是（ ）
B
A
A. B. C. D.
A. B. C. D.
针对练习
3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是40%；
蓝色弹珠有60×25%=15；
红色弹珠有60× 35%=21；
白色弹珠有60×40%=24.
针对练习
议一议：
（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)= ”
你觉得小明说得对吗？
不对
与摸球有关的等可能事件的概率
二、与摸球有关的等可能事件的概率
探究新知
小凡说：“红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色），2号球（红色），3号球（白色），4号球（白色），5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P(摸到红球)= ”
你觉得小凡说得对吗？
对
探究新知
（2）小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
探究新知
解：
这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球，
共有5种等可能的结果：
摸出1号球
或2号球.
P(摸到红球）=
1
2
3
4
5
所以这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球
或4号球或5号球.
P(摸到白球）=
因为
探究新知
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
双方赢的可能性相等就公平.
探究新知
例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少
故抽得红球这个事件的概率为
解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，
三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，
P(抽到红球)=
求摸球事件的概率
例题讲解
一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 ．
解析：因为在不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，所以从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是： .
例题讲解
例2 给你8个除颜色外完全相同的球，请你设计两个摸球游戏，分别满足：
（1）摸到红球的概率是 ；
（2）摸到“白球或绿球”的概率是 ．
设计摸球游戏的概率事件
解：（1）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有x个红球，则有8﹣x个白球和绿球，
所以摸到红球的概率为 ，解得x=2．
所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿球设计一个摸球游戏，其中红球有2个．
例题讲解
（2）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有白球或绿球y个，
所以摸到白球或绿球的概率为 ，解得y=5．
所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿球设计一个摸球游戏，其中白球和绿球共有5个．
例题讲解
请你设计一个摸球游戏，要求：
（1）袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．
（2）摸到球的概率；P（摸到红球）= ；
P（摸到黄球）= ；并求出摸到绿球的概率有多大？
解：由题意，可设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋中，装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他们除了颜色外都相同．
因为绿球有12﹣3﹣8=1个，
所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）= ．
例题讲解
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
摸球游戏的公平性
例题讲解
解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，
所以P(摸出一个白球)＝
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝
所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
例题讲解
人们通常用
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
三、与面积有关的等可能事件的概率
探究新知
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
探究新知
卧 室
书 房
探究新知
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
P(停在黑砖上)=
想一想
探究新知
（2）小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.你同意吗
（1）小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
P(停在白砖上)=
同意
探究新知
例1 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)
上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上
自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率
为(　　)
A. B. C. D.
典例精析
方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．
A
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是______.
针对练习
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
1200
红
蓝
四、转盘游戏
探究新知
指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域）=
1200
红1
蓝
红2
探究新知
先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域） =
1200
红1
蓝
红2
探究新知
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
想一想
1100
红
蓝
探究新知
例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
典例精析
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为:
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