勾股定理学案
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文档简介
人教版八年级数学下18.1勾股定理（1）导学案
学科：数学 设计人：79团子校车鸣丽 使用时间：2013.3 班级： 姓名：
【学习目标】1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程，理解并能用面积法证明勾股定理，并能简单的运用。
2、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。
【重点难点】学习重点：探索和证明勾股定理。
学习难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.
【学前准备】1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本本节内容。
【学习过程】：
一、提出问题：
在直角三角形中，已知两直角边的长度，用已学知识能求出第三边的长度吗？
二、了解勾股定理的文化背景。
三、探究问题：
（一）探究1：等腰直角三角形：
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P、Q、R的面积，看看能得出什么结论．
（1）发现：正方形_______的面积+正方形________的面积=正方形________的面积；
（2）你能用三角形ABC的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的_______等于斜边的________。
（二）探究2：任意直角三角形：
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．
(1)算一算：观察图1：
正方形A中含有_______个小方格，即A的面积是_______个单位面积；
正方形B中含有_______个小方格，即B的面积是_______个单位面积；
正方形C中含有_______个小方格，即C的面积是_______个单位面积；(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)
（2）发现：正方形_______的面积+正方形_______的面积=正方形_______的面积；
（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(三角形三边的长度分别为a、b、c)，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（4）归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。
（三）、猜想：由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______ 。
（四）、验证猜想：
用课前准备的4个直角三角形你能拼出一个以斜边c为边长的正方形吗？并用两种方法求出这个大正形的面积。（注意：中空部分的面积也算）
方法一： 方法二：
大正方形的面积表示为______，又可以表示为______。对比两种表示方法，由此得出结论：
四、解决问题：解决课前提出的问题
五、谈谈收获。
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边:（40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）
学科：数学 设计人：79团子校车鸣丽 使用时间：2013.3 班级： 姓名：
【学习目标】1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程，理解并能用面积法证明勾股定理，并能简单的运用。
2、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。
【重点难点】学习重点：探索和证明勾股定理。
学习难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.
【学前准备】1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本本节内容。
【学习过程】：
一、提出问题：
在直角三角形中，已知两直角边的长度，用已学知识能求出第三边的长度吗？
二、了解勾股定理的文化背景。
三、探究问题：
（一）探究1：等腰直角三角形：
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P、Q、R的面积，看看能得出什么结论．
（1）发现：正方形_______的面积+正方形________的面积=正方形________的面积；
（2）你能用三角形ABC的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的_______等于斜边的________。
（二）探究2：任意直角三角形：
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．
(1)算一算：观察图1：
正方形A中含有_______个小方格，即A的面积是_______个单位面积；
正方形B中含有_______个小方格，即B的面积是_______个单位面积；
正方形C中含有_______个小方格，即C的面积是_______个单位面积；(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)
（2）发现：正方形_______的面积+正方形_______的面积=正方形_______的面积；
（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(三角形三边的长度分别为a、b、c)，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（4）归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。
（三）、猜想：由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______ 。
（四）、验证猜想：
用课前准备的4个直角三角形你能拼出一个以斜边c为边长的正方形吗？并用两种方法求出这个大正形的面积。（注意：中空部分的面积也算）
方法一： 方法二：
大正方形的面积表示为______，又可以表示为______。对比两种表示方法，由此得出结论：
四、解决问题：解决课前提出的问题
五、谈谈收获。
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边:（40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）
勾股定理达标检测
姓名： 得分：
1、求下图中字母所代表的数值。（每题30分，共60分）
（1） （2）
正方形A的面积为_______ 直角三角形的斜边x长为_______
2、求出下列直角三角形中未知的边: （40分）