北师大版数学七年级下册 5.3 简单的轴对称图形（1）教案

《5.3 简单的轴对称图形(一)》教学设计
一、教学目标
1.能准确说出等腰(边)三角形的3个性质；
2.会利用等腰(边)三角形的性质求角度与边长；
3.通过动手操作、合作交流、展示表达，感受学习的乐趣。
二、教学重难点
重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。
难点：探究等腰三角形的性质，并能在实际问题中应用。
教学过程
（一）知识回顾
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等
3.对应角相等
活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
（二）情景引入
展示建筑物的图片，观察图片中的建筑物外形有哪个常见的图形？
活动目的：给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
新课讲授
等腰三角形的知识
（1）认识等腰三角形。给出的定义，介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
（2）给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2.动手操作
拿出课前准备好的等腰三角形纸片
思考：（1）你准备的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么
等腰三角形是轴对称图形
（2）通过折纸活动，你发现等腰三角形哪些线段对应相等？哪些角对应相等？
对应线段：AB=AC，AD=AD，BD=CD 对应角：∠1=∠2，∠3=∠4，∠B= ∠C
（3）这些相等的线段、相等的角，你能得出等腰三角形的哪些特点？
性质1：等腰三角形是轴对称图形。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
性质3：等腰三角形的两个底角相等。
（4）符号表示
在△ABC中，
（1）∵ AB=AC AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵ AB=AC ，AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。
3.新知探究
什么叫等边三角形？
等边三角形的性质有哪些？
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
2.“三线合一”.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。
4.议一议
你有哪些办法得到一个等腰三角形？与同伴交流
活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析，尽可能的讨论出多种方法得到一个等腰三角形。
（四）例题与变式
在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=______∠C =_____.
变式1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=______
变式2. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
变式3. 等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它各个内角的度数。
例2已知ΔABC中，AB=AC, AD是底边的中线，且AD=3cm，面积为12平方厘米，求BC的长？
解：∵AB=AC，AD是底边的中线.
∴AD是ΔABC的高.
又∵AD=3cm，S=12cm2
∴BC=8cm
活动目的：巩固学生对等腰三角形性质的理解，掌握解题的方法，并使学生获得成功体验。
（五）练习
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
2.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
3.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
4.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,∠BAC=50°, AD⊥BC于点D，则BD=_____, ∠BAD=________度， ∠B=_____度
活动目的：习题以选择填空题为主，简单精练，调动学生的积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，。
（六）谈谈你本节课有哪些收获？
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
（七）布置作业
课本122页习题5.3的1-3题