人教八年级上册 13.3.1等腰三角形的性质 教案

学科 数学 所用教材 人教八年级上册 任课教师 班级
课题 等腰三角形的性质
教材分析 等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章轴对称第三节的内容，它是在认识了全等三角形的判定以及轴对称之后的新知课，主要学习内容为等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”，本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，更是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，所以从知识上本节课具有承上启下的重要作用，另外本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养刚刚接触几何推理证明的孩子们体验几何发现的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受几何应用美。同时，本节知识还通过让学生自己去寻找中国与国外世界遗产建筑艺术中的等腰三角形来发现这些人类建筑精华的科学价值与审美价值，帮助学生欣赏、珍视这些优秀文化遗产，学会树立弘扬中华优秀传统文化与世界优秀文化的价值观。
教学目标 知识与技能：探索并掌握等腰三角形的定义、性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2、 在探究、证明等腰三角形的性质过程中，培养学生的观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达等学科技能；过程与方法：通过设置问题、模型演示、自己动手以及小组合作相结合探究发现等腰三角形性质的过程，扎实培养学生基础学习能力如审题、计算等能力，强化培养他们独立学习、总结分析问题、观察、与他人合作共事解决问题等可持续学习能力；情感、态度、价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养刚刚接触几何推理证明的孩子们体验几何发现的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受几何应用美，树立防灾减灾意识，同时，本节知识还通过让学生自己去寻找中国与国外世界遗产建筑艺术中的等腰三角形来发现这些人类建筑精华的科学价值与审美价值，帮助学生学会欣赏、尊重世界优秀文化遗产，进而学会弘扬中国优秀传统文化和借鉴多元文化。
教学重点 掌握等腰三角形的性质及应用
教学难点 等腰三角形性质的理解、表述与应用
教学方法 指导预习探究、合作探究、应用探究（自学+小组学习+教师讲授与随机指导）
1、 教学过程
1、课前预习探究活动：
时间 指导预习探究 预期学习效果
指导知识预习 指导问题探究 科学知识 学习能力 价值观与生活方式
课前一周 结合实际，认真阅读课本49页～51页等腰三角形知识。要求：请同学们阐述你探究出的结论，然后通过你搜集到的材料印证你的结论，并谈一谈在调查研究的过程中你有什么样的感受或收获？要求：请同学们阐述你探究出的结论，然后通过你搜集到的材料印证你的结论，并认真思考为什么这些中国乃至世界的著名建筑中都不约而同的采用了“等腰三角形”的设计呢？要求：请同学们展示你的操作过程，阐述你的结论，并说明理由。 问题探究1：调查中国世界遗产建筑中的等腰三角形元素，探究等腰三角形概念：我们生活在一个充满等腰三角形“靓丽”身影的世界中,这一美丽的图形无处不在,同学们，快点去找寻中国世界遗产建筑中的“等腰三角形”吧，将你找到的用图片等形式展示出来，并且认真观察，你能发现有什么特征的图形是等腰三角形吗？完成学案问题探究1中的小结问题探究2：调查国外世界遗产建筑中的等腰三角形元素探究等腰三角形性质：观察国外世界遗产建筑中的等腰三角形，你能发现等腰三角形的性质吗？完成学案问题探究2中的猜想1问题探究3 ：通过实际动手操作探究等腰三角形的性质：用一张长方形的纸片剪出一个等腰三角形，你会怎样做？通过操作你又能发现等腰三角形的什么新的性质吗？完成学案问题探究3中的猜想2 探究并掌握等腰三角形的概念和性质 通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：调查研究能力、口头表达能力、动手操作能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、与他人合作解决问题的能力 1、欣赏世界遗产建筑文化中的科学价值与体现数学原理的美学价值；2、树立尊重优秀传统文化的价值观
2、课堂独立-合作-应用探究：
时间 课堂教学阶段任务 教师活动 学生活动 预期学习效果
科学知识学 习 学习能力培 养 价值观与生活方式渗 透
3分钟6分钟6分钟6分钟6分钟5分钟5分钟3分钟 指导课堂预习探究指导合作探究指导应用探究 指导自学有困难与有疑问的同学，指导小组讨论指导完成学案中的三个探究问题指导第一组和第二组学生代表展示本组的问题，得出结论要求：第一、二小组代表上台阐述探究结论，印证结论，并谈一谈感受或收获总结讲授：等腰三角形定义（演示PPT、讲解）等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角．如图： ( http: / / / )△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．指导第三组和第四组学生代表展示本组的问题，得出结论要求：让学生阐述探究出的结论，然后通过搜集到的材料印证结论，讲述为什么这些中国乃至世界的著名建筑中都不约而同的采用了“等腰三角形”的设计讲授：总结等腰三角形性质猜想（用PPT给出）猜想1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；指导第五组和第六组学生代表展示本组的问题，得出结论讲授：猜想： 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（等腰三角形三线合一）指导学生用符号语言证明等腰三角形的两条性质并知识小结要求：用实物投影展示学生证明要求：抽签以组为单位由学生发表观点，其他学生可提出疑问指导学生得出正确结论要求：抽签以组为单位由学生发表观点，其他学生可提出疑问指导学生得出正确结论指导学生小结 学生组内交流预习探究结果完成学案中的三个探究问题。完成问题探究1-小组与全班合作探究，交流课前预习探究成果——专题：中国世界遗产建筑艺术中的等腰三角形；第一组和第二组成果展示并总结等腰三角形定义，其他同学提问与讨论。完成问题探究2：课前预习探究成果-小组与全班合作探究——专题：国外世界遗产建筑艺术中的等腰三角形；第二组和第三组成果展示并总结等腰三角形性质1 2、其他同学提问与讨论。完成问题探究3：课前预习探究成果-小组与全班合作探究——第五组和第六组成果展示并总结等腰三角形性质2 2、其他同学提问与讨论。抽签以组为单位展示学案中的猜想证明1、为了美化校园，净化环境，学校栽种了一个美丽的花圃，如图所示，花圃的形状为四边形，已知这个花圃围成的四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD，花圃建成后，引发了同学们的思考，小明认为：“花圃的形状这么漂亮，是因为它采用了轴对称图形的设计思路”；小丽认为：“花圃这么漂亮，是因为花圃中的∠B和∠D的大小相等体现了美感”，你同意他们的观点吗？说明你的理由！2、汶川地震过后，北京援建的什邡中学的同学们为了检测新教学楼是否安全，对房梁是否水平进行了测量，他们在等腰直角三角尺斜边中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角形的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗？为什么？学生小结：知识方面——能力问题——价值观与情感方面—— 展示学生预习探究成果，总结等腰三角形概念展示学生预习探究成果，总结等腰三角形性质猜想展示学生预习探究成果，总结等腰三角形性质猜想展示学生逻辑推理证明能力展示学生对等腰三角形性质1的应用展示学生对等腰三角形的性质2的应用展示学生的知识掌握和收获 基础学习能力：回忆与反思课前预习探究的过程与结论是否完整，与他人交流可持续学习能力：培养自主学习以及与他人合作解决问题的能力 基础学习能力：培养学生总结能力，数学概括能力、语言表达能力，可持续发展能力：使学生感受建筑文化中的美，帮助学生树立尊重优秀文化遗产的社会责任感基础学习能力：培养学生总结能力，数学概括能力、语言表达能力，可持续学习能力：使学生感受建筑文化中的美，帮助学生树立尊重优秀文化遗产的社会责任感基础学习能力：培养学生动手能力，数学概括能力、语言表达能力，可持续学习能力：与他人合作的能力基础学习能力：培养学生做题能力，数学证明能力、书写能力基础学习能力：培养学生做题能力，口头表达能力可持续学习能力：使学生感受建筑文化中的美，尊重建筑文化基础学习能力：培养学生应用能力、语言表达能力，可持续发展能力：使学生感受等腰三角形在生活中的应用，树立防灾减灾意识可持续学习能力：培养学生总结归纳问题的能力 欣赏世界遗产建筑文化中的科学价值与体现数学原理的美学价值； 使学生感受世界遗产建筑文化中的数学美，帮助学生树立尊重优秀文化价值观学会树立弘扬中华优秀传统文化与世界优秀文化的价值观。树立学生追求真理的价值观通过身边的等腰三角形知识的应用，使学生更加热爱数学，热爱生活树立学生热爱生活，珍惜生命的价值观
时间 课后延伸作业 内容 方式与要求 预期学习效果
课后当天 1、将学案总结归纳完整整理到笔记本2、下一课预习探究作业 等腰三角形的性质 认真回忆总结，将知识落实到位 运用课上所学的知识，以写作的方式进行练习。
课后第二天 反馈作业和问题 学生通过作业找出问题 教师与学生一起总结归纳 发现问题、解决问题、应用问题的能力