人教版数学八年级下册 19.2.3　一次函数与一元一次方程 教学设计

19.2.3　一次函数与一元一次方程、不等式
第1课时　一次函数与一元一次方程
学习目标：掌握一次函数与一元一次方程的关系．会从数与形两方面解决问题。
学习重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解．
学习难点：灵活运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
前面我们学习了一次函数。这节课来学习用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性形象看方程的求解问题．
二、讲授新课：
先来看下面的问题：
(1)解方程2x＋1＝0；
(2)当自变量x为何值时，函数y＝2x＋1的值为零？
问题：
①对于2x＋1＝0和y＝2x＋1，从形态上看，有什么相同和不同的地方？
②能从函数的角度分析一元一次方程吗？
③作出直线y＝2x10
看看(1)与(2)是怎样的一种关系？
师生共同讨论并让学生在探究过程中理解两个问题的同一性．
结论
1.“解一元一次方程ax＋b＝0”与“自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”是同一问题．
2．由于任何一元一次方程都可转化为kx＋b＝0(k，b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，相当于确定已知直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值．
下面一起来看两个问题．
1．以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题.
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程3x－2＝0 当x为何值时，y＝3x－2的值为0？
2 解方程2x＋3＝0
3 当x为何值时，y＝－3x＋2的值为0？
2．根据下列图象，说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
三、例题讲解
例1：一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒它的速度为17 m/s
(用两种方法求解)
解法一：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意可知：2x＋5＝17，解得：x＝6.
解法二：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，
关系式为：y＝2x＋5.
当函数值为17时，对应的自变量x的值可通过解方程2x＋5＝17得到x＝6.
解法三：由2x＋5＝17可变形得到：2x－12＝0.
从图象上看，直线y＝2x－12与x轴的交点坐标为(6，0)，得x＝6.
对于解法二：还可拓展成：对于函数y＝2x＋5，当y＝17时，求x的值．
四、巩固练习
1．根据下列图象，能写出哪些一元一次方程的解？
方程：－x＋5＝0的解为x＝2； 方程：x－3＝0的解为x＝3.
2．某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高多少km时，他们所在位置的气温是－3℃？
解：设登山队员由大本营所在地向上登高x km时，所在位置的气温是y℃.由题意可得y＝15－6x，
令y＝－3，则15－6x＝－3，解得x＝3.
故当登山队员由大本营所在地向上登高3 km时，他们所在位置的气温是－3℃.
五、课堂小结
从数的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解 x为何值时，y＝ax＋b的值为0
从形的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解 确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
从数和形两方面总结，帮学生建立数形结合的观念．
教学反思：本节课从最基本的问题“解方程2x＋1＝0”与“当自变量x为何值时，函数y＝2x＋1的值为零”是否是同一问题入手，揭示了一元一次方程与一次函数之间的关系，然后通过例题从多方面、多角度来理解这个关系，再通过练习进一步掌握.