北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计(表格式)

课题 一次函数的性质（一）
学习 内容 分析 一次函数是学生在初中阶段学习的第一种具体函数，为我们以后研究函数提供了基本的研究模式.一次函数的性质是对一次函数概念和图象的深化与总结，也是我们确定一次函数解析式及应用的基础.所以掌握一次函数的性质对以后进一步学习有着非常重要的意义．本节课是研究一次函数性质的第一课时，主要是通过观察一次函数的图象和解析式，探究一次函数的性质． 教学重点 一次函数的性质及简单的应用， 教学难点 探究k对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的变化趋势的影响.
教学 目标 确定 1.理解一次函数的性质，会用一次函数的性质解决一些简单的问题； 2.通过经历观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和解析式、探索归纳一次函数性质的过程以及应用性质的过程，体会数形结合的思想方法，提高观察、识图能力； 3. 在合作交流活动中，享受探究发现知识的乐趣，培养学生勇于探索和勤于思考的精神，在交流与合作中增强团结协作的意识.
学习 活动 设计 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．为了充分实现上述的教学目标，本节课的教学过程分为以下五个学习活动： 复习提问，导入新课 → 合作探究，学习新知 → 应用知识，提高能力 → 课堂小结，回顾知识 → 布置作业，巩固知识 在合作探究，学习新知这一环节主要采用“小组讨论，探索发现→展示交流，总结规律→直观验证，归纳性质 的模式，层层深入展开教学． 在应用知识，提高能力这一环节安排了“比一比，谁最棒！”和“试一试，你能行！”这两个学习活动
作业 设计 为适应不同层次学生的学习需求，分2个层面布置作业： 1.基础题：P26练习1，2；P29习题2，3，4； （巩固基础知识） 2.提高题：（供学有余力的学生完成，发展学生的思维能力） （1）关于x的一次函数y=(3a－7)x + a－2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减小，求a的取值范围． （2）已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小，你能想出几种判断的方法
教 学 过 程
师 生 活 动 设计意图
复习提问，导入新课 1.复习一次函数的概念和图象. 教师提出问题：什么是一次函数？它的图象是什么形状的？怎样快捷的画出它的图象？ 学生思考后回答，师生共同纠正评价，进一步明确：一次函y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的图象是经过（0，b)，（，0）两点的一条直线. 2.教师用多媒体课件展示生活中用一次函数图象表示的一些问题的图片，如图1表示某公司的产量，图2表示某地区水库的蓄水量. 提出问题：（1）你能判断这两幅图中直线的走势吗？ （2）你能解释两幅图中产量与时间、蓄水量与时间的关系吗？ 结合实际，学生观察图片容易得出：随着时间的增加,产量在增加；随着时间的增加,水库的蓄水量在减少. 导入新课：一次函数的图象不同的变化趋势与解析式中的哪个系数有关系呢？这节课我们就来学习一次函数的有关性质.板书课题：一次函数的性质. 二、合作探究，学习新知 （一）小组讨论，探索发现 学生在同一坐标系中画出下列各组一次函数的图象. （1）师生共同点评图象 学生先独立在学案上画出前两组的图象，用实物投影展示部分学生的图象，师生共同点评，纠正画图中的问题，及时给予鼓励.几何画板展示标准作图. （2）展示交流，总结规律 学生分成小组，围绕提出的问题（从解析式上观察这两组一次函数有什么共同点？②这些特点对图象的位置上有什么影响？）进行充分地讨论交流，探究发现规律． 教师参与学生讨论，对于发现规律的学习小组，给予及时的鼓励表扬，并鼓励他们用简练的语言，归纳概括所发现的规律． 对于没有发现规律的学习小组，教师从数、形两个角度给予启发引导，帮助他们发现规律． 通过对图象的观察，学生很容易得出： ①当k值相同，b值不同时，对应的一次函数的图象为一组互相平行的直线. 强调k≠0. ②当k值不同，而b值相同时，对应的一次函数的图象为一组交于点（0，b）的直线. 强调（0，b）是直线与y轴交点的坐标. （在师生交流小结的同时板书以上两个示意图.） （3）直观验证，归纳性质 ①思考问题： 通过观察画的这四组一次函数的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象自左向右看上升或下降的变化趋势与解析式中的哪个系数有关？有什么关系？ 学生先独立思考，根据图象和解析式探索规律，然后全班交流，学生围绕问题畅所欲言，教师用几何画板动画验证猜想. 最后师生达成共识：k的符号决定了一次函数y=kx+b(k≠0 )图象的变化趋势. 自左向右看 当k>0时　直线呈“左低右高”的上升趋势； 当k<0时 直线呈“左高右低”的下降趋势. 形象的比喻成上坡. 形象的比喻成下坡. （小结的同时板书以上两个示意图） ②动手探究： 在你画的图象中分别选k >0、 k <0的两个一次函数的图象，自左向右试着在图象上各选几个点A、B、C…，把它们的横、纵坐标的值分别填入表格，观察它们坐标值的变化. … A B C … 横坐标 纵坐标
教师引导学生分析坐标的变化，并观察几何画板演示的一次函数的图象，追踪直线上点P的坐标，拖动点P从左向右移动，让学生观察P点的纵坐标的值随着横坐标的值的增大在怎样的变化.鼓励学生大胆说出自己发现的结论，师生共同对这些结论进行修正、润色，从而得出一次函数y=kx+b(k≠0)的性质. 一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： 当k>0 y随x的增大而增大； 当k<0 y随x的增大而减小.当 强调：若已知k的符号就可以确定一次函数y=kx+b(k≠0)图象的变化趋势，反之若已知直线的变化趋势也可以确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中 k的符号. 三、应用知识，提高能力．（这一环节看时间情况而定，进行选讲） （一）比一比，谁最棒！ （1）在一次函数y=3x+2中 y随x的增大而________. （2）在一次函数y=(a2+1) x－4的图象中，y随x的增大而　　　　； （3）在一次函数y=(m－2)x+1的图象中，y随x的增大而减小，则m 　； （4）在一次函数y=（k＋3）x－2的图象中，y随x的增大而减小，请你写出一个满足上述条件的k值 　　； 第（1）、（2）题是一次函数性质的直接应用； 第（3）题是一次函数性质的逆向应用； 第（4）题是一次函数性质的开放应用； 以上题目由学生独立思考后回答，并说明理由，其他学生补充、完善， 教师及时给予鼓励评价，并强调在解题中注意数形结合． （二）试一试，你能行！ 在一次函数的图象上有两点A（-2，y1）和B（1，y2），比较与的大小关系． 此题由学生独立思考解答后，分小组讨论、交流解题的不同思路，教师参与学生讨论，学生可能会有以下方法： 预案1：用一次函数的性质解决； 预案2：用函数图象的方法比较； 预案3：用代入求值的方法比较.师生共同探究解题方法的优劣，达成共识．进一步明确正确掌握一次函数y=kx+b（k）的性质是解题的关键 四、课堂小结，回顾知识 1．为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，我向学生提出三个问题： 本节课：我学会了……我感触最深……我的疑问是…… 学生在讨论发言、相互补充的过程中，回顾本节课的学习内容． 2．结合学生的发言，教师引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行归纳总结． 3．生活中处处有数学，要善于观察比较、分析归纳、探究发现问题；体会数形结合的数学思想；体会多种角度、多种策略解决问题． 五、布置作业，巩固知识 为适应不同层次学生的学习需求，从2个层面布置作业： 1.基础题：P26练习1，2；P29习题2，3，4； （巩固基础知识） 2.提高题：（供学有余力的学生完成，发展学生的思维能力） （1）关于x的一次函数y=(3a－7)x + a－2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减小，求a的取值范围． （2）已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小，你能想出几种判断的方法 六、板书设计 §14.6 一次函数的性质（1） 示意图： 例题: 解法1： 解法2： 解法3： …………………… 一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
复习一次函数的概念和图象.为探索一次函数的性质做铺垫. 采用复习引入的方式导入新课，以问题唤醒学生的回忆，以具体实例为背景，激发学生的探究热情. 通过师生共同订正图象，使学生进一步掌握一次函数图象的画法,为探究一次函数的性质做准备. 通过学生充分的展示交流活动，培养学生归纳、概括能力，进一步体会数形结合的数学思想． 让学生通过观察、归纳亲历知识的发生、发展过程，体会成功的感觉. 通过几何画板的直观演示、验证，使学生增强k、b对一次函数图象的影响的感性认识． 学生小结归纳k对一次函数图象的影响，体会用图象探究函数性质的研究方法. 通过学生动手探究、小组合作、交流，引导学生经历观察、分析、归纳、发现规律的探索过程. 利用课件的演示直观感受直线上的点坐标的变化，从而突破教学难点. 通过选取不同层次的例题和练习，使学生逐步掌握一次函数的性质． 通过一题多解，培养学生思维的灵活性、发散性，体验解题策略的多样性，加深巩固掌握一次函数y=kx+b（k）的性质． 通过学生畅所欲言，相互补充，进一步加深对一次函数性质的理解，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力． 通过不同层次的作业，使不同的学生得到不同的发展与提高.
教学 设计 说明 本节课是在学生学习了函数及一次函数的概念等知识，在会画一次函数的图象的基础上进行学习的.在教学设计中我力求从学生的基础出发，让学生带着问题观察画出的图象，通过小组合作交流、展示汇报，经历观察分析、归纳发现一次函数性质的探究过程，逐步学会与人合作，与人交流，发展合情推理能力，培养归纳概括能力.通过几何画板的直观演示，增强对一次函数性质的感性认识，体会数形结合的思想. 通过选取不同层次的例题和练习，培养学生思维的灵活性、发散性，体会多角度、多策略解决问题的方法，使不同的学生得到不同的发展.