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初中数学
期末专区
七年级下册
【湖北专用】人教版七下数学期末复习:专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习(1)(习题课件+习题+答案)
文档属性
名称
【湖北专用】人教版七下数学期末复习:专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习(1)(习题课件+习题+答案)
格式
zip
文件大小
3.5MB
资源类型
试卷
版本资源
人教版
科目
数学
更新时间
2022-05-25 23:05:33
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文档简介
(共23张PPT)
人教版七下数学期末复习 专项突破+提分小卷+真题押题(湖北专用)
人教版七年级下册
人教版七下数学期末复习真题卷
专项卷——考点突破
专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
专项卷2 相交线与平行线真题归类复习(2)
专项卷3 实数真题归类复习
专项卷4 平面直角坐标系真题归类复习
专项卷5 二元一次方程组真题归类复习
专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷8 数据的收集、整理与描述真题归类复习
提分卷——查漏补缺
提分小卷1 选填及基础解答题
提分小卷2 选填及基础解答题(2)
提分小卷3 选填及基础解答题(3)
提分小卷4 选填及基础解答题(4)
提分小卷5 解答题提分小卷(1)
提分小卷6 解答题提分小卷(2)
提分小卷7 方程、不等式的实际应用
提分小卷8 平行线性质与判定的综合
提分小卷9 坐标系中的几何图形问题
真题+模拟——实战演练
2020~2021学年湖北省孝感市孝南区七年级(下)期末数学试卷
2020~2021学年湖北省黄冈市七年级(下)期末数学试卷
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(一)
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(二)
专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习(1)
考点1 不等式及不等式的性质
1.(2020·咸宁通城县期末)小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为()
A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80
1.B
2.(2021·孝感安陆市期末)若不等式的解集为x≤-4,在数轴上表示此解集,下列图形中正确的是()
2.B
3.(2021·孝感云梦县校级期末)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()
A.ac>bc B.> C.c+a>c+b D.c-a>c-b
3.C
4.(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列实数中,不是不等式2x-1<4的解的是()
A.-1 B.2 C. D.
4.D
5.B
6.(2021·孝感安陆市期末)关于x的不等式ax<3的解集为x>,写出一个满足条件的a值____________.
6.-1(答案不唯一)
考点2 解一元一次不等式(组)的解法
7.(2020·孝感汉川市期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
7.A
8.(2020·咸宁通山县期末)不等式3x-5≤2(x-1)的正整数解的和为____________.
8.6
9.(2020·咸宁期末)不等式>4-x的解集为____________.
9.x>4
10.解不等式,并在数轴上表示解集.
(1)10-3(6-x)≥x;
10.解:(1)x≥4,数轴表示略.
(2)2(x+5)≤3(x-5);
(2)x≥25,数轴表示略.
(3)(2021·咸宁通城县期末)≤+1;
(3)x≤3,数轴表示略.
(4)x-≤2-.
(4)x≤1,数轴表示略.
11.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2020·咸宁通山县期末)
11.解:(1)不等式的解集为x≥3,数轴表示略.
(2)(2020·孝感安陆市期末)
(2)不等式组无解.
(3)(2021·孝感云梦县期末)
(3)不等式组的解集为-3<x<1,数轴表示略.
(4)(2021·恩施利川市期末)
(4)不等式组的解集为<x≤2,数轴表示略.
12.(2021·孝感安陆市期末)解不等式组并求出它的非负整数解.
12.解:不等式组的解集为-<x≤4.则不等式组的非负整数解为0,1,2,3.
13.请根据小明同学解不等式的过程,完成下面各项任务:
解不等式≥+1.
解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1①
去括号,得2x+2≥6x-5+1②
移项,得2x-6x≥-5+1+2③
合并同类项,得-4x≥-2④
系数化为1,得x≥⑤
所以不等式的解集为x≥.
任务一:填空:以上解题过程中,从第____________步开始出现错误,错误的原因是____________;
任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程,完整的写出来;
任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意.
13.解:任务一:①两边都乘以12时右边1漏乘12;
任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤;任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时两边都乘以或除以负数时不等号的方向要改变.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 -2 …
A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0
15.B
考点3 解一元一次不等式(组)的运用
14.(2020·孝感汉川市期末)若点P(3a-9,1-a)在第三象限内,且a为整数,则a的值是()
A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=4
14.B
15.(2020·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式ax+b<0的解集为()
16.(2020·黄冈麻城市期末)已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是()
A.-6≤a<-5 B.-6
16.A
【解析】解不等式组得∵不等式组有6个解0,-1,-2,-3,-4,-5,∴-6≤a<-5.故选A.
17.(2020·黄冈麻城市期末)若不等式组 无解,则 m 的取值范围是____________.
17.m≤2
【解析】由不等式组无解可得m+1≥2m-1,解得m≤2.故答案为m≤2.
18.(2021·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>-3,则m的取值范围是____________.
18.m<2
【解析】①+②,得3x+3y=-3m-3,∴x+y=-m-1.∵x+y>-3,∴-m-1>-3,解得m<2.故答案为m<2.
19.(2021·孝感云梦县期末)我们把不超过x的最大整数记作[x].例如:[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.若[x]=2,则[2x+1]的值是____________.
19.5或6
【解析】如果[x]=2,那么x的取值范围是2≤x<3,∴5≤2x+1<7.∴[2x+1]的值是5或6,故答案为5或6.
20.(2019·黄冈期末)按下面的程序计算:
规定:程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算.若经过2次运算就停止,若开始输入的值x为正整数,则x可以取的所有值是____________.
20.2或3
【解析】根据题意,得若运算进行了2次才停止,则有解得1<x≤3.因为x为正整数,则x可以取的所有值是2或3.故答案为2或3.
21.(2020·咸宁期末)已知关于x,y的不等式组有以下说法:
①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是____________.
21.①②③
【解析】解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a,故不等式组的解集为1<x≤a.①∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故正确;②∵a=1,x>1,∴不等式组无解,故说法正确;③∵它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5,∴4≤a<5,故说法正确;④∵它有解,∴a>1,故说法错误.故答案为①②③.
22.(2019·黄冈期末)已知不等式组的解集是-6
22.解:解x-1<2n,得x<2n+1,解2x+5>6m-1,得x>3m-3,所以不等式组的解集为3m-3<x<2n+1,由已知得3m-3=-6,2n+1=3,解得m=-1,n=1.所以2m+n=-1.
23.(2021·咸宁嘉鱼县期末) 定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a<b时,a△b=a-2b.例如:3△(-4)=3+2×(-4)=-5,1△2=1-2×2=-3.
(1)填空:(-4)△3=____________;(直接写结果)
23.解:(1)-10
(2)若(3m-4)△(m+6)=(3m-4)+2(m+6),求m的取值范围;
(2)∵(3m-4)△(m+6)=(3m-4)+2(m+6),∴3m-4≥m+6,解得m≥5.
(3)已知(3x-7)△(3-2x)<-6,求x的取值范围.
(3)由题意知,当时,解得x>5;当时,解得x<1.∴x的取值范围为x>5或x<1.
24.(2020·咸宁通山县期末)阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.
解决下列问题:
(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;
24.解:(1)3<x-2<5,转化为不等式组(答案不唯一)
(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥-2x+3>-5;
(2)2≥-2x+3>-5,不等式的左、中、右同时减去3,得-1≥-2x>-8,同时除以-2,得≤x<4.
(3)已知-3≤x<-,求3x+5的整数值.
(3)-3≤x<-,不等式的左、中、右同时乘以3,得-9≤3x<-,同时加5,得-4≤3x+5<-,∴3x+5的整数值-4或-3.
25.(2021·孝感安陆市期末)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程2x-1=3的解是x=2,一元一次不等式组的解集是<x<3,我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组的一个关联方程.
(1)在方程①3x-1=0,②2x-4=0,③x+(2x-1)=-7中,不等式组的关联方程是____________;(填序号)
25.解:(1)②
【解析】解不等式组得1<x<,∵方程①3x-1=0的解为x=;方程②2x-4=0的解为x=2;方程③x+(2x-1)=-7的解为x=-2,∴不等式组的关联方程是②.故答案为②. (2)x-1=0(答案不唯一)
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是____________;(写出一个即可)
【解析】解不等式组得<x<,所以不等式组的整数解为x=1,则该不等式组的关联方程可以为x-1=0,故答案为x-1=0.(答案不唯一)
(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
(3)1≤m<2
【解析】解不等式组得m<x≤m+2.方程9-x=2x的解为x=3,方程3+x=2(x+)的解为x=2,所以m的取值范围是1≤m<2.
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专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习(1)
考点1 不等式及不等式的性质
1.(2020·咸宁通城县期末)小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为()
A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80
2.(2021·孝感安陆市期末)若不等式的解集为x≤-4,在数轴上表示此解集,下列图形中正确的是()
3.(2021·孝感云梦县校级期末)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()
A.ac>bc B.> C.c+a>c+b D.c-a>c-b
4.(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列实数中,不是不等式2x-1<4的解的是()
A.-1 B.2 C. D.
5.(2020·咸宁通城县期末)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为()
A.■●▲ B.■▲● C.▲●■ D.▲■●
6.(2021·孝感安陆市期末)关于x的不等式ax<3的解集为x>,写出一个满足条件的a值____________.
考点2 解一元一次不等式(组)的解法
7.(2020·孝感汉川市期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
8.(2020·咸宁通山县期末)不等式3x-5≤2(x-1)的正整数解的和为____________.
9.(2020·咸宁期末)不等式>4-x的解集为____________.
10.解不等式,并在数轴上表示解集.
(1)10-3(6-x)≥x;
(2)2(x+5)≤3(x-5);
(3)(2021·咸宁通城县期末)≤+1;
(4)x-≤2-.
11.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2020·咸宁通山县期末)
(2)(2020·孝感安陆市期末)
(3)(2021·孝感云梦县期末)
(4)(2021·恩施利川市期末)
12.(2021·孝感安陆市期末)解不等式组并求出它的非负整数解.
13.请根据小明同学解不等式的过程,完成下面各项任务:
解不等式≥+1.
解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1①
去括号,得2x+2≥6x-5+1②
移项,得2x-6x≥-5+1+2③
合并同类项,得-4x≥-2④
系数化为1,得x≥⑤
所以不等式的解集为x≥.
任务一:填空:以上解题过程中,从第____________步开始出现错误,错误的原因是____________;
任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程,完整的写出来;
任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意.
考点3 解一元一次不等式(组)的运用
14.(2020·孝感汉川市期末)若点P(3a-9,1-a)在第三象限内,且a为整数,则a的值是()
A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=4
15.(2020·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式ax+b<0的解集为()
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 -2 …
A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0
16.(2020·黄冈麻城市期末)已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是()
A.-6≤a<-5 B.-6
17.(2020·黄冈麻城市期末)若不等式组 无解,则 m 的取值范围是____________.
18.(2021·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>-3,则m的取值范围是____________.
19.(2021·孝感云梦县期末)我们把不超过x的最大整数记作[x].例如:[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.若[x]=2,则[2x+1]的值是____________.
20.(2019·黄冈期末)按下面的程序计算:
规定:程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算.若经过2次运算就停止,若开始输入的值x为正整数,则x可以取的所有值是____________.
21.(2020·咸宁期末)已知关于x,y的不等式组有以下说法:
①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是____________.
22.(2019·黄冈期末)已知不等式组的解集是-6
23.(2021·咸宁嘉鱼县期末) 定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a<b时,a△b=a-2b.例如:3△(-4)=3+2×(-4)=-5,1△2=1-2×2=-3.
(1)填空:(-4)△3=____________;(直接写结果)
(2)若(3m-4)△(m+6)=(3m-4)+2(m+6),求m的取值范围;
(3)已知(3x-7)△(3-2x)<-6,求x的取值范围.
24.(2020·咸宁通山县期末)阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.
解决下列问题:
(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;
(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥-2x+3>-5;
(3)已知-3≤x<-,求3x+5的整数值.
25.(2021·孝感安陆市期末)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程2x-1=3的解是x=2,一元一次不等式组的解集是<x<3,我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组的一个关联方程.
(1)在方程①3x-1=0,②2x-4=0,③x+(2x-1)=-7中,不等式组的关联方程是____________;(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是____________;(写出一个即可)
(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
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专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习(1)
考点1 不等式及不等式的性质
1.(2020·咸宁通城县期末)小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为()
A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80
1.B
2.(2021·孝感安陆市期末)若不等式的解集为x≤-4,在数轴上表示此解集,下列图形中正确的是()
2.B
3.(2021·孝感云梦县校级期末)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()
A.ac>bc B.> C.c+a>c+b D.c-a>c-b
3.C
4.(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列实数中,不是不等式2x-1<4的解的是()
A.-1 B.2 C. D.
4.D
5.(2020·咸宁通城县期末)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为()
A.■●▲ B.■▲● C.▲●■ D.▲■●
5.B
6.(2021·孝感安陆市期末)关于x的不等式ax<3的解集为x>,写出一个满足条件的a值____________.
6.-1(答案不唯一)
考点2 解一元一次不等式(组)的解法
7.(2020·孝感汉川市期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
7.A
8.(2020·咸宁通山县期末)不等式3x-5≤2(x-1)的正整数解的和为____________.
8.6
9.(2020·咸宁期末)不等式>4-x的解集为____________.
9.x>4
10.解不等式,并在数轴上表示解集.
(1)10-3(6-x)≥x;
10.解:(1)x≥4,数轴表示略.
(2)2(x+5)≤3(x-5);
(2)x≥25,数轴表示略.
(3)(2021·咸宁通城县期末)≤+1;
(3)x≤3,数轴表示略.
(4)x-≤2-.
(4)x≤1,数轴表示略.
11.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2020·咸宁通山县期末)
11.解:(1)不等式的解集为x≥3,数轴表示略.
(2)(2020·孝感安陆市期末)
(2)不等式组无解.
(3)(2021·孝感云梦县期末)
(3)不等式组的解集为-3<x<1,数轴表示略.
(4)(2021·恩施利川市期末)
(4)不等式组的解集为<x≤2,数轴表示略.
12.(2021·孝感安陆市期末)解不等式组并求出它的非负整数解.
12.解:不等式组的解集为-<x≤4.则不等式组的非负整数解为0,1,2,3.
13.请根据小明同学解不等式的过程,完成下面各项任务:
解不等式≥+1.
解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1①
去括号,得2x+2≥6x-5+1②
移项,得2x-6x≥-5+1+2③
合并同类项,得-4x≥-2④
系数化为1,得x≥⑤
所以不等式的解集为x≥.
任务一:填空:以上解题过程中,从第____________步开始出现错误,错误的原因是____________;
任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程,完整的写出来;
任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意.
13.解:任务一:①两边都乘以12时右边1漏乘12;任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤;任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时两边都乘以或除以负数时不等号的方向要改变.
考点3 解一元一次不等式(组)的运用
14.(2020·孝感汉川市期末)若点P(3a-9,1-a)在第三象限内,且a为整数,则a的值是()
A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=4
14.B
15.(2020·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式ax+b<0的解集为()
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 -2 …
A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0
15.B
16.(2020·黄冈麻城市期末)已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是()
A.-6≤a<-5 B.-6
16.A
【解析】解不等式组得∵不等式组有6个解0,-1,-2,-3,-4,-5,∴-6≤a<-5.故选A.
17.(2020·黄冈麻城市期末)若不等式组 无解,则 m 的取值范围是____________.
17.m≤2
【解析】由不等式组无解可得m+1≥2m-1,解得m≤2.故答案为m≤2.
18.(2021·孝感安陆市期末)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>-3,则m的取值范围是____________.
18.m<2
【解析】①+②,得3x+3y=-3m-3,∴x+y=-m-1.∵x+y>-3,∴-m-1>-3,解得m<2.故答案为m<2.
19.(2021·孝感云梦县期末)我们把不超过x的最大整数记作[x].例如:[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.若[x]=2,则[2x+1]的值是____________.
19.5或6
【解析】如果[x]=2,那么x的取值范围是2≤x<3,∴5≤2x+1<7.∴[2x+1]的值是5或6,故答案为5或6.
20.(2019·黄冈期末)按下面的程序计算:
规定:程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算.若经过2次运算就停止,若开始输入的值x为正整数,则x可以取的所有值是____________.
20.2或3
【解析】根据题意,得若运算进行了2次才停止,则有解得1<x≤3.因为x为正整数,则x可以取的所有值是2或3.故答案为2或3.
21.(2020·咸宁期末)已知关于x,y的不等式组有以下说法:
①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是____________.
21.①②③
【解析】解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a,故不等式组的解集为1<x≤a.①∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故正确;②∵a=1,x>1,∴不等式组无解,故说法正确;③∵它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5,∴4≤a<5,故说法正确;④∵它有解,∴a>1,故说法错误.故答案为①②③.
22.(2019·黄冈期末)已知不等式组的解集是-6
22.解:解x-1<2n,得x<2n+1,解2x+5>6m-1,得x>3m-3,所以不等式组的解集为3m-3<x<2n+1,由已知得3m-3=-6,2n+1=3,解得m=-1,n=1.所以2m+n=-1.
23.(2021·咸宁嘉鱼县期末) 定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a<b时,a△b=a-2b.例如:3△(-4)=3+2×(-4)=-5,1△2=1-2×2=-3.
(1)填空:(-4)△3=____________;(直接写结果)
23.解:(1)-10
(2)若(3m-4)△(m+6)=(3m-4)+2(m+6),求m的取值范围;
(2)∵(3m-4)△(m+6)=(3m-4)+2(m+6),∴3m-4≥m+6,解得m≥5.
(3)已知(3x-7)△(3-2x)<-6,求x的取值范围.
(3)由题意知,当时,解得x>5;当时,解得x<1.∴x的取值范围为x>5或x<1.
24.(2020·咸宁通山县期末)阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.
解决下列问题:
(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;
24.解:(1)3<x-2<5,转化为不等式组(答案不唯一)
(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥-2x+3>-5;
(2)2≥-2x+3>-5,不等式的左、中、右同时减去3,得-1≥-2x>-8,同时除以-2,得≤x<4.
(3)已知-3≤x<-,求3x+5的整数值.
(3)-3≤x<-,不等式的左、中、右同时乘以3,得-9≤3x<-,同时加5,得-4≤3x+5<-,∴3x+5的整数值-4或-3.
25.(2021·孝感安陆市期末)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程2x-1=3的解是x=2,一元一次不等式组的解集是<x<3,我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组的一个关联方程.
(1)在方程①3x-1=0,②2x-4=0,③x+(2x-1)=-7中,不等式组的关联方程是____________;(填序号)
25.解:(1)②
【解析】解不等式组得1<x<,∵方程①3x-1=0的解为x=;方程②2x-4=0的解为x=2;方程③x+(2x-1)=-7的解为x=-2,∴不等式组的关联方程是②.故答案为②. (2)x-1=0(答案不唯一)
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是____________;(写出一个即可)
【解析】解不等式组得<x<,所以不等式组的整数解为x=1,则该不等式组的关联方程可以为x-1=0,故答案为x-1=0.(答案不唯一)
(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
(3)1≤m<2
【解析】解不等式组得m<x≤m+2.方程9-x=2x的解为x=3,方程3+x=2(x+)的解为x=2,所以m的取值范围是1≤m<2.
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