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专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习(2)
考点1 一元一次不等式的实际应用
1．(2020·咸宁期末)某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
1．B
2．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀(85分或85以上)，至少要答对____________题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是____________．
2.22
4x－(25－x)×1≥85
3．(2021·孝感云梦县期末)把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本，如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本，那么这些书共有____________本．
3.36
4．(2020·孝感汉川市期末)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
4．解：(1)水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．
(2)第一次所购该水果的重量为800÷4＝200(千克).第二次所购该水果的重量为200×2＝400(千克).设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200(1－3%)＋400(1－5%)]a－800－1 400≥1 244.解得 a≥6.答：该水果每千克售价至少为6元．
5．(2019·孝感安陆市期末)某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5 000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
5．解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有将4x＋11y＝70变形为4x＝70－11y，代入70×60＋60x＋10×11y≤5 000，可得70×60＋15(70－11y)＋10×11y≤5 000，解得y≥.又∵x＝≥0，∴y≤.故y＝5或y＝6.当y＝5时，x＝(不合题意舍去).当y＝6时，x＝1.答：小型车租1辆，中型车租6辆．
考点2 利用一元一次不等式解决方案问题
6．(2020·咸宁通山县期末)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
6．解：(1)A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30－z)个，购买奖品的花费为W元，由题意，得z≥(30－z)，∴z≥.W＝30z＋15(30－z)＝450＋15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
7．(2020·黄冈麻城市期末)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元；
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5 000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
7．解：(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
(2)设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6－z)辆．根据题意，得解得2≤z≤4 .∵z为整数 ，∴z＝2或z＝3或z＝4.∴共有三种方案 即 方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2＋850×4＝5 000(元)，方案二的费用是800×3＋850×3＝4 950(元)，方案三的费用是800×4＋850×2＝4 900(元).∵5 000＞4 950＞4 900∴最低的租车费用是4 900元．
8．(2020·黄冈期末)我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给长江乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
8．解：(1)饮用水有200件，蔬菜有120件．
(2)设租甲种货车a辆，则乙种货车(8－a)辆，(a为正整数)解得2≤a≤4.∵a取正整数，∴ a＝2或a＝3或a＝4.∴共有3种运输方案：①租甲种货车2辆，则乙种货车6辆．②租甲种货车3辆，则乙种货车5辆．③租甲种货车4辆，则乙种货车4辆．
(3)在(2)的条件下，运费可表示为400a＋360(8－a)＝(40a＋2 880)元，总运费随a的增大而增大，∴方案①a＝2时，总运费最小为2 960元．
9．(2020·孝感安陆市期末)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
9．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台.12x＋10(10－x)≤105，解
得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：方案一：购A型0台，B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．
(3)企业自己处理污水的年总资金为102÷10＋1＋9＝20.2(万元)，若将污水排到污水厂处理：2 040×12×10＝244 800(元)＝24.48(万元).年节约资金：24.48－20.2＝4.28(万元).答：年节约资金4.28万元．
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专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习(2)
考点1 一元一次不等式的实际应用
1．(2020·咸宁期末)某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
1．B
2．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀(85分或85以上)，至少要答对____________题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是____________．
2.22
4x－(25－x)×1≥85
3．(2021·孝感云梦县期末)把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本，如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本，那么这些书共有____________本．
3.36
4．(2020·孝感汉川市期末)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
4．解：(1)水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．
(2)第一次所购该水果的重量为800÷4＝200(千克).第二次所购该水果的重量为200×2＝400(千克).设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200(1－3%)＋400(1－5%)]a－800－1 400≥1 244.解得 a≥6.答：该水果每千克售价至少为6元．
5．(2019·孝感安陆市期末)某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5 000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
5．解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有将4x＋11y＝70变形为4x＝70－11y，代入70×60＋60x＋10×11y≤5 000，可得70×60＋15(70－11y)＋10×11y≤5 000，解得y≥.又∵x＝≥0，∴y≤.故y＝5或y＝6.当y＝5时，x＝(不合题意舍去).当y＝6时，x＝1.答：小型车租1辆，中型车租6辆．
考点2 利用一元一次不等式解决方案问题
6．(2020·咸宁通山县期末)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
6．解：(1)A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30－z)个，购买奖品的花费为W元，由题意，得z≥(30－z)，∴z≥.W＝30z＋15(30－z)＝450＋15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
7．(2020·黄冈麻城市期末)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元；
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5 000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
7．解：(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
(2)设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6－z)辆．根据题意，得解得2≤z≤4 .∵z为整数 ，∴z＝2或z＝3或z＝4.∴共有三种方案 即 方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2＋850×4＝5 000(元)，方案二的费用是800×3＋850×3＝4 950(元)，方案三的费用是800×4＋850×2＝4 900(元).∵5 000＞4 950＞4 900∴最低的租车费用是4 900元．
8．(2020·黄冈期末)我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给长江乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
8．解：(1)饮用水有200件，蔬菜有120件．
(2)设租甲种货车a辆，则乙种货车(8－a)辆，(a为正整数)解得2≤a≤4.∵a取正整数，∴ a＝2或a＝3或a＝4.∴共有3种运输方案：①租甲种货车2辆，则乙种货车6辆．②租甲种货车3辆，则乙种货车5辆．③租甲种货车4辆，则乙种货车4辆．
(3)在(2)的条件下，运费可表示为400a＋360(8－a)＝(40a＋2 880)元，总运费随a的增大而增大，∴方案①a＝2时，总运费最小为2 960元．
9．(2020·孝感安陆市期末)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
9．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台.12x＋10(10－x)≤105，解
得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：方案一：购A型0台，B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．
(3)企业自己处理污水的年总资金为102÷10＋1＋9＝20.2(万元)，若将污水排到污水厂处理：2 040×12×10＝244 800(元)＝24.48(万元).年节约资金：24.48－20.2＝4.28(万元).答：年节约资金4.28万元．
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人教版七下数学期末复习 专项突破+提分小卷+真题押题(湖北专用)
人教版七年级下册
人教版七下数学期末复习真题卷
专项卷——考点突破
专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
专项卷2 相交线与平行线真题归类复习(2)
专项卷3 实数真题归类复习
专项卷4 平面直角坐标系真题归类复习
专项卷5 二元一次方程组真题归类复习
专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷8 数据的收集、整理与描述真题归类复习
提分卷——查漏补缺
提分小卷1 选填及基础解答题
提分小卷2 选填及基础解答题(2)
提分小卷3 选填及基础解答题(3)
提分小卷4 选填及基础解答题(4)
提分小卷5 解答题提分小卷(1)
提分小卷6 解答题提分小卷(2)
提分小卷7 方程、不等式的实际应用
提分小卷8 平行线性质与判定的综合
提分小卷9 坐标系中的几何图形问题
真题+模拟——实战演练
2020～2021学年湖北省孝感市孝南区七年级(下)期末数学试卷
2020～2021学年湖北省黄冈市七年级(下)期末数学试卷
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(一)
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(二)
专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习(2)
考点1 一元一次不等式的实际应用
1．(2020·咸宁期末)某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
1．B
2．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀(85分或85以上)，至少要答对____________题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是____________．
2.22
4x－(25－x)×1≥85
3．(2021·孝感云梦县期末)把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本，如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本，那么这些书共有____________本．
3.36
4．(2020·孝感汉川市期末)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
4．解：(1)水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
(2)第一次所购该水果的重量为800÷4＝200(千克).
第二次所购该水果的重量为200×2＝400(千克).
设该水果每千克售价为a元，
根据题意，得[200(1－3%)＋400(1－5%)]a－800－1 400≥1 244.
解得 a≥6.
答：该水果每千克售价至少为6元．
5．(2019·孝感安陆市期末)某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5 000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
5．解：设小型车租x辆，中型车租y辆，
则有将4x＋11y＝70变形为4x＝70－11y，代入70×60＋60x＋10×11y≤5 000，
可得70×60＋15(70－11y)＋10×11y≤5 000，
解得y≥.又∵x＝≥0，∴y≤.故y＝5或y＝6.
当y＝5时，x＝(不合题意舍去).
当y＝6时，x＝1.
答：小型车租1辆，中型车租6辆．
7．(2020·黄冈麻城市期末)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元；
7．解：(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5 000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
(2)设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6－z)辆．
根据题意，得解得2≤z≤4 .∵z为整数 ，
∴z＝2或z＝3或z＝4.
∴共有三种方案
即 方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2＋850×4＝5 000(元)，方案二的费用是800×3＋850×3＝4 950(元)，方案三的费用是800×4＋850×2＝4 900(元).∵5 000＞4 950＞4 900∴最低的租车费用是4 900元．
8．(2020·黄冈期末)我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给长江乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；
8．解：(1)饮用水有200件，蔬菜有120件．
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，运费可表示为400a＋360(8－a)＝(40a＋2 880)元，总运费随a的增大而增大，∴方案①a＝2时，总运费最小为2 960元．
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
9．(2020·孝感安陆市期末)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
9．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，
则B型(10－x)台.12x＋10(10－x)≤105，解
得x≤2.5.∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2.有三种购买方案：
方案一：购A型0台，B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；
方案三：购A型2台，B型8台．
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(2)240x＋200(10－x)≥2 040，
解得x≥1.∴x＝1或x＝2.当x＝1时，
购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
(3)企业自己处理污水的年总资金为102÷10＋1＋9＝20.2(万元)，
若将污水排到污水厂处理：2 040×12×10＝244 800(元)＝24.48(万元).
年节约资金：24.48－20.2＝4.28(万元).答：年节约资金4.28万元．
谢谢
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