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提分小卷9 坐标系中的几何图形问题
1．(2020·黄冈麻城市期末)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足 (a＋b)2＋|a－b＋6|＝0，线段AB交y轴于点F.
图1
图2
(1)填空：点 A 坐标：____________，点 B 坐标：____________．
(2)求点 F 的坐标；
(3)如图 2，D 为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD的度数．
2．(2021·咸宁通城县期末)如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足＋|b－8|＝0.
(1)a＝____________，b＝____________；直角三角形AOC的面积为____________；
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q，两点同时出发，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达点O整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4，3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得三角形ODP与三角形ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，若∠DOC＝∠DCO，G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．
3．(2020·孝感孝南区期末)如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD，连接AD.
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)如图2，延长DC交y轴于点E，P是线段OE上的一个动点，连接BP，CP.猜想∠ABP，∠BPC，∠ECP之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点Q使三角形QBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由．
图1
图2
备用图
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提分小卷9 坐标系中的几何图形问题
1．(2020·黄冈麻城市期末)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足 (a＋b)2＋|a－b＋6|＝0，线段AB交y轴于点F.
图1
图2
(1)填空：点 A 坐标：____________，点 B 坐标：____________．
1．解：(1)∵(a＋b)2＋∣a－b＋6∣＝0，∴解得∴A(－3，0)，B(3，3).
(2)求点 F 的坐标；
(2) 连接OB，如图1，设F(0，t)，因为S三角形AOF＋S三角形BOF＝S三角形AOB，所以×3·t＋·t×3＝×3×3，解得t＝.所以点F的坐标为(0，).
(3)如图 2，D 为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD的度数．
(3)如图2，过点A作AP∥y轴，过点M作MQ∥y轴．因为AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，所以∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE.设∠OAN＝∠BAN＝x，∠ODM＝∠EDM＝y，则∠FAO＝2x，∠ODE＝2y.∵AP∥y轴，∴∠PAO＝∠AOD＝90°，∠BFO＝∠BAP.∵ED∥AB，∴∠BFO＝∠ODE＝2y.∴∠BAP＝∠ODE，即2x＋90°＝2y.∴2y－2x＝90°.∴y－x＝45°.∵MQ∥y轴，∴∠QMD＝∠EDM＝y.∵AP∥y轴，∴AP∥MQ.∴∠PAM＝∠QMA＝x＋90°.∴∠NMD＝∠QMA－∠QMD＝x＋90°－y＝90°－(y－x)＝90°－45°＝45°.
2．(2021·咸宁通城县期末)如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足＋|b－8|＝0.
(1)a＝____________，b＝____________；直角三角形AOC的面积为____________；
2．解：(1)6，8；24.
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q，两点同时出发，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达点O整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4，3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得三角形ODP与三角形ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(2)由(1)知，A(0，6)，C(8，0)，∴OA＝6，OC＝8.由运动知，OQ＝t，PC＝2t，∴OP＝8－2t.∵D(4，3)，∴S三角形ODQ＝OQ·|xD|＝t×4＝2t，S三角形ODP＝OP·|yD|＝(8－2t)×3＝12－3t.∵三角形ODP与三角形ODQ的面积相等，∴2t＝12－3t.∴t＝2.4.∴存在t＝2.4时，使得三角形ODP与三角形ODQ的面积相等．
(3)在(2)的条件下，若∠DOC＝∠DCO，G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)∠GOD＋∠ACE＝∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC＝∠DOC＋∠AOD＝90°.∴∠OAC＋∠ACO＝90°.又∵∠DOC＝∠DCO，∴∠OAC＝∠AOD.∵y轴平分∠GOD，∴∠GOA＝∠AOD.
∴∠GOA＝∠OAC.∴OG∥AC.如图，过点H作HF∥OG交x轴于点F，∴HF∥AC，∴∠FHC＝∠ACE.同理∠FHO＝∠GOD.∴∠GOD＋∠ACE＝∠FHO＋∠FHC.∴∠GOD＋∠ACE＝∠OHC.
3．(2020·孝感孝南区期末)如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD，连接AD.
(1)直接写出点C，D的坐标；
3．解：(1)C(2，0)，D(3，2).
(2)如图2，延长DC交y轴于点E，P是线段OE上的一个动点，连接BP，CP.猜想∠ABP，∠BPC，∠ECP之间的数量关系，并说明理由．
(2)∠ABP＋∠BPC－∠ECP＝180°，理由如下：过点P作PF∥AB，如图1所示，由平移的性质，得DE∥AB，∴AB∥PF∥DE.∴∠ABP＋∠BPF＝180°，∠CPF＝∠ECP.∵∠BPC＝∠BPF＋∠CPF，∴∠BPC＝(180°－∠ABP)＋∠ECP，即∠ABP＋∠BPC－∠ECP＝180°.
(3)在坐标轴上是否存在点Q使三角形QBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由．
图1
图2
备用图
(3)存在，理由如下：由平移的性质，得AB∥CD，AB＝CD，∵A(0，2)，B(－1，0)，C(2，0)，D(3，2)，∴AD＝BC＝3，AB＝CD，BC边上的高为2.∴S四边形ABCD＝2×3＝6.连接BD交y轴于点E.①当点Q在x轴上时，如图2所示，则S三角形QBD＝×2·BQ＝6，∴BQ＝6.∴点Q的坐标为(5，0)或(－7，0).②当点Q在y轴上时，设点Q的坐标为(0，y)，若点Q在点E下方时，如图3所示，则S三角形QBD＝S三角形AQB＋S三角形ADQ－S三角形ABD＝6，即(2－y)×1＋(2－y)×3－3＝6，解得y＝－.∴Q(0，－)；若点Q在点E上方时，如图4所示，则S三角形QBD＝S三角形AQB＋S三角形ADQ＋S三角形ABD＝6，即(y－2)×1＋(y－2)×3＋3＝6，解得y＝.∴Q(0，).综上所述，点Q的坐标为(5，0)或(－7，0)或(0，－)或(0，).
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