（人教版）（物理）安徽省2013年高考二轮复习 专题2 功、能和动量第1讲 功、功率、动能定理
文档属性
| 名称 | （人教版）（物理）安徽省2013年高考二轮复习 专题2 功、能和动量第1讲 功、功率、动能定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 12.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2013-04-21 20:59:07 | ||
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文档简介
专题二 功、能和动量第1讲 功、功率、动能定理
体系构建
考向分析
动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合考查。基本概念的考查常以选择题形式出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时常以计算题形式出现。功与功率，虽然不是高考主要考点，但要求在理解该知识点的基础上，灵活运用并能解决实际问题。这部分知识的考查可与受力分析、运动学知识中速度与位移的计算、圆周运动、电场力的计算、安培力的计算等知识结合起来。动能定理是处理力学问题的一条重要途径。研究对象是单个物体或没有相对运动的体系。高考对该讲的考查多从以下角度命题：（1）机车启动问题；（2）变力做功问题；（3）与电场、磁场、复合场有关的综合问题；（4）传送带、斜面类问题。
热点例析
热点一 功、功率的计算
1．公式P＝计算的是t时间内的平均功率。
2．公式P＝Fv计算的是瞬时速度为v时刻的瞬时速度，若v为平均速度，求得的是平均功率。
【例1】（2012·北京东城区联考）一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（ ）。
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大
D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
规律小结对于功和功率的理解与计算问题的解决，一般应注意以下几点：
（1）准确理解功的定义式W＝Fl及变形式W＝Flcos α中各物理量的意义（该式及其变形式仅适用于恒力做功情况）。
（2）变力做功的求解注意对问题的正确转化。
（3）对于功率的计算，应注意区分公式P＝和公式P＝Fv，前者侧重平均功率的计算，后者侧重瞬时功率的计算。若F、v有夹角，则P＝Fvcos θ。
举一反三1如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10 m/s2，则（ ）。
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
热点二 机车的启动问题
1．恒定功率启动
机车第一阶段做加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段做匀速直线运动。速度图象如图甲所示，当F＝f时，vmax＝＝。
甲
2．恒定加速度启动
机车第一阶段做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。第二阶段保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vmax，第三阶段做匀速直线运动，速度图象如图乙所示。
乙
（1）求v1：由F－f＝ma；P＝P额＝Fv1得v1＝。
（2）求vmax:vmax＝。
【例2】（2012·北京朝阳期末）一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离l，此时恰好达到其最大速度vmax，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为f，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）。
①fvmaxt ②Pt ③m－mv＋fl
④ft
A．①② B．②④
C．①③④ D．①②③
规律小结解决机车启动问题时应注意的问题：
（1）分清是恒加速启动还是恒功率启动；
（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动；
（3）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt。
举一反三2起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是（ ）。
热点三 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．应用动能定理解题时需注意的问题
（1）动能定理是功能关系的一个具体体现，应用动能定理的关键是选择合适的研究对象，选好初态和末态，注意一定是合外力所做的总功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末动能减去初动能，应用动能定理解题时，在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能，计算时把各个力的功连同符号（正、负）一同代入。
（2）动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
（3）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体来处理。
【例3】（2012·四川模拟）如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R，以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面
为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场。现有一质量为m、带电荷量为＋q的小物块（可视为质点），从水平轨道的B位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且|CD|＝R。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B离A处的距离为x＝2.5R（不计空气阻力且边界处无电场），求：
（1）物块第一次经过A点时的速度；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）物块在水平轨道上运动的总路程。
规律小结（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
（2）若运动涉及多个运动过程，应用动能定理解题时，可以考虑分段研究，列动能定理方程，也可以将全过程看做一个整体考虑。
举一反三3如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d＝1.0 m，导轨平面与水平面夹角为α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R＝1.6 Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1.0 T。一根与导轨等宽的金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.4 Ω，距导轨底端s1＝3.75 m。
另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从导轨最低点以速度v0＝10 m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s2＝0.2 m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q＝0.2 J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝，g取10 m/s2，求：
（1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前瞬间绝缘棒的速率；
（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度。
误区警示
1．对公式W＝Flcos α中力F的要求掌握不准。
用W＝Flcos α计算功时，F应是作用在物体上的恒力。
2．误认为公式W＝Flcos α中位移l一定是物体的位移，式中l是物体在受力作用的情况下发生的位移，自始至终必须受力的作用，因此式中l不一定是物体的位移。
3．对于力的大小不变而方向变化时，不能用W＝Flcos α求功。
【易错题例】如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离物体上表面的高度为h，物体在水平位置A、B时，细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功。
答案：Fh
正确解答：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F′是变力，但F′大小不变，该变力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F的作用点对地的位移s＝h。
则细绳对物体的拉力F′所做的功为
W′＝WF＝Fs＝Fh。
1．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）。
A．120 km/h B．240 km/h
C．360 km/h D．480 km/h
2．（2012·重庆调研）如图所示，斜面AB、DB动摩擦因数相同。可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（ ）。
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
3．（2012·合肥高三教学质量检测）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（ ）。
A．车经最低点时对轨道的压力为3mg
B．车经最低点时发动机功率为2P0
C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T
D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR
4．（2012·大纲全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
参考答案
精要例析·聚焦热点
热点例析
【例1】D 解析：因平均速度为＝，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为W＝mgΔh，通过各窗户时做功相等，选项C错；根据P＝，因通过第3个窗户的时间最少，所以选项D正确。
【举一反三1】B 解析：第1 s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移，故做功为0，A选项错误；由图象可知第3 s内物体做匀速直线运动，F＝2 N，故f＝F＝2 N，由v－t图象知，第2 s内物体的位移x＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功Wf＝fx＝2.0 J，故B选项正确；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C选项错误；第2 s内推力F＝3 N，推力F做功WF＝Fx＝3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率＝＝3 W，故D选项错误。
【例2】D 解析：因为发动机以额定功率工作，所以发动机所做的功W＝Pt，故②对。达到最大速度vmax时，牵引力与阻力相等，所以W＝P·t＝F·vmax·t＝fvmax·t，故①对。由动能定理W－f·l＝mv－mv，所以W＝mv－mv＋fl，故③对。故选项D正确。
【举一反三2】A 解析：由速度图象知，重物先匀加速再匀速后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F1－mg＝ma1，F1为恒力且大于mg，拉力的功率P1＝F1v＝F1at；在匀速过程有F2＝mg，拉力的功率P2＝F2v0为定值；在匀减速过程有mg－F3＝ma3，F3为恒力且小于mg，拉力的功率P3＝F3v＝F3（v0－at），功率逐渐减小到0；可知A正确。
【例3】答案：（1）2 （2） （3）R
解析：（1）对物体由A至D运用动能定理得
－mg·2R＝0－mv
解得vA＝2。
（2）对物体由B至A运用动能定理得
Eq·2.5R－μmg·2.5R＝mv－0
解得E＝。
（3）由于电场力大于物块所受滑动摩擦力，物块最后只能静止在A处，对全过程运用动能定理得
Eq·2.5R－μmg·s＝0
解得s＝（2.5＋）R。
【举一反三3】答案：（1）5 m/s （2）0.25 J 25 m/s2
解析：（1）设绝缘棒与金属棒碰前的速率为v1，绝缘棒在导轨上由最低点向上滑动的过程中，由动能定理得：
－μgs1cos α－gs1sin α＝·v－·v
解得v1＝5 m/s。
（2）设碰后安培力对金属棒做功为W安，由功能关系，安培力做的功等于回路中产生的总电热。
W安＝Q＝0.25 J
设碰后金属棒速率为v、切割磁感线产生的感应电动势为E，回路中感应电流为I，安培力为F安
E＝Bdv
I＝
F安＝BId
由动能定理
－W安－mgs2sin α－μmgs2cos α＝0－mv2
解得v＝3 m/s
设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律
μmgcos α＋mgsin α＋F安＝ma
a＝25 m/s2。
创新模拟·预测演练
1．C 解析：由P＝4kmv和9P＝12kmv′，解得v′＝3v＝360 km/h，故C选项正确。
2．B 解析：已知斜面AB、DB动摩擦因数相同，设斜面倾角为θ，底边为x，则斜面高度为h＝xtan θ，斜面长度L＝，物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，由动能定理有：mgh－μmgLcos θ＝mv2，可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大，故A错误，B正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgLcosθ＝μmgx，二者相同，故C、D错误。
3．B 解析：在最高点有
N1＋mg＝3mg＝m
在最低点有
N2－mg＝m
所以N2＝4mg
在最高点F牵1＝f阻＝kN1＝2kmg，P0＝F牵1v＝k·2mgv
在最低点F牵2＝f阻2＝kN2＝4kmg
P1＝F牵2v＝4kmgv＝2P0
车从最高点经半周到最低点，发动机功率不断变化，发动机做功不为P0T
由动能定理，车从最高点到最低点，W合＝WG＋Wf阻＋WF牵＝ΔEk＝0，而Wf阻＜0，WG＝2mgR，所以WF牵≠2mgR，因此只有B正确。
4．答案：（1）m （2）v0＝时 Ekmin＝mgh
解析：（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得
x＝v0t①
2h－y＝gt2②
根据题意有
y＝③
由机械能守恒，落到坡面时的动能为
mv2＝mv＋mg（2h－y）④
联立①②③④式得
mv2＝m⑤
（2）⑤式可以改写为
v2＝2＋3gh⑥
v2极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得
v0＝⑦
此时v2＝3gh，则最小动能为
Ekmin＝min＝mgh⑧
体系构建
考向分析
动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合考查。基本概念的考查常以选择题形式出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时常以计算题形式出现。功与功率，虽然不是高考主要考点，但要求在理解该知识点的基础上，灵活运用并能解决实际问题。这部分知识的考查可与受力分析、运动学知识中速度与位移的计算、圆周运动、电场力的计算、安培力的计算等知识结合起来。动能定理是处理力学问题的一条重要途径。研究对象是单个物体或没有相对运动的体系。高考对该讲的考查多从以下角度命题：（1）机车启动问题；（2）变力做功问题；（3）与电场、磁场、复合场有关的综合问题；（4）传送带、斜面类问题。
热点例析
热点一 功、功率的计算
1．公式P＝计算的是t时间内的平均功率。
2．公式P＝Fv计算的是瞬时速度为v时刻的瞬时速度，若v为平均速度，求得的是平均功率。
【例1】（2012·北京东城区联考）一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（ ）。
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大
D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
规律小结对于功和功率的理解与计算问题的解决，一般应注意以下几点：
（1）准确理解功的定义式W＝Fl及变形式W＝Flcos α中各物理量的意义（该式及其变形式仅适用于恒力做功情况）。
（2）变力做功的求解注意对问题的正确转化。
（3）对于功率的计算，应注意区分公式P＝和公式P＝Fv，前者侧重平均功率的计算，后者侧重瞬时功率的计算。若F、v有夹角，则P＝Fvcos θ。
举一反三1如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10 m/s2，则（ ）。
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
热点二 机车的启动问题
1．恒定功率启动
机车第一阶段做加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段做匀速直线运动。速度图象如图甲所示，当F＝f时，vmax＝＝。
甲
2．恒定加速度启动
机车第一阶段做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。第二阶段保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vmax，第三阶段做匀速直线运动，速度图象如图乙所示。
乙
（1）求v1：由F－f＝ma；P＝P额＝Fv1得v1＝。
（2）求vmax:vmax＝。
【例2】（2012·北京朝阳期末）一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离l，此时恰好达到其最大速度vmax，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为f，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）。
①fvmaxt ②Pt ③m－mv＋fl
④ft
A．①② B．②④
C．①③④ D．①②③
规律小结解决机车启动问题时应注意的问题：
（1）分清是恒加速启动还是恒功率启动；
（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动；
（3）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt。
举一反三2起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是（ ）。
热点三 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．应用动能定理解题时需注意的问题
（1）动能定理是功能关系的一个具体体现，应用动能定理的关键是选择合适的研究对象，选好初态和末态，注意一定是合外力所做的总功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末动能减去初动能，应用动能定理解题时，在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能，计算时把各个力的功连同符号（正、负）一同代入。
（2）动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
（3）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体来处理。
【例3】（2012·四川模拟）如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R，以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面
为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场。现有一质量为m、带电荷量为＋q的小物块（可视为质点），从水平轨道的B位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且|CD|＝R。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B离A处的距离为x＝2.5R（不计空气阻力且边界处无电场），求：
（1）物块第一次经过A点时的速度；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）物块在水平轨道上运动的总路程。
规律小结（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
（2）若运动涉及多个运动过程，应用动能定理解题时，可以考虑分段研究，列动能定理方程，也可以将全过程看做一个整体考虑。
举一反三3如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d＝1.0 m，导轨平面与水平面夹角为α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R＝1.6 Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1.0 T。一根与导轨等宽的金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.4 Ω，距导轨底端s1＝3.75 m。
另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从导轨最低点以速度v0＝10 m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s2＝0.2 m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q＝0.2 J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝，g取10 m/s2，求：
（1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前瞬间绝缘棒的速率；
（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度。
误区警示
1．对公式W＝Flcos α中力F的要求掌握不准。
用W＝Flcos α计算功时，F应是作用在物体上的恒力。
2．误认为公式W＝Flcos α中位移l一定是物体的位移，式中l是物体在受力作用的情况下发生的位移，自始至终必须受力的作用，因此式中l不一定是物体的位移。
3．对于力的大小不变而方向变化时，不能用W＝Flcos α求功。
【易错题例】如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离物体上表面的高度为h，物体在水平位置A、B时，细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功。
答案：Fh
正确解答：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F′是变力，但F′大小不变，该变力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F的作用点对地的位移s＝h。
则细绳对物体的拉力F′所做的功为
W′＝WF＝Fs＝Fh。
1．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）。
A．120 km/h B．240 km/h
C．360 km/h D．480 km/h
2．（2012·重庆调研）如图所示，斜面AB、DB动摩擦因数相同。可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（ ）。
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
3．（2012·合肥高三教学质量检测）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（ ）。
A．车经最低点时对轨道的压力为3mg
B．车经最低点时发动机功率为2P0
C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T
D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR
4．（2012·大纲全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
参考答案
精要例析·聚焦热点
热点例析
【例1】D 解析：因平均速度为＝，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为W＝mgΔh，通过各窗户时做功相等，选项C错；根据P＝，因通过第3个窗户的时间最少，所以选项D正确。
【举一反三1】B 解析：第1 s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移，故做功为0，A选项错误；由图象可知第3 s内物体做匀速直线运动，F＝2 N，故f＝F＝2 N，由v－t图象知，第2 s内物体的位移x＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功Wf＝fx＝2.0 J，故B选项正确；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C选项错误；第2 s内推力F＝3 N，推力F做功WF＝Fx＝3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率＝＝3 W，故D选项错误。
【例2】D 解析：因为发动机以额定功率工作，所以发动机所做的功W＝Pt，故②对。达到最大速度vmax时，牵引力与阻力相等，所以W＝P·t＝F·vmax·t＝fvmax·t，故①对。由动能定理W－f·l＝mv－mv，所以W＝mv－mv＋fl，故③对。故选项D正确。
【举一反三2】A 解析：由速度图象知，重物先匀加速再匀速后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F1－mg＝ma1，F1为恒力且大于mg，拉力的功率P1＝F1v＝F1at；在匀速过程有F2＝mg，拉力的功率P2＝F2v0为定值；在匀减速过程有mg－F3＝ma3，F3为恒力且小于mg，拉力的功率P3＝F3v＝F3（v0－at），功率逐渐减小到0；可知A正确。
【例3】答案：（1）2 （2） （3）R
解析：（1）对物体由A至D运用动能定理得
－mg·2R＝0－mv
解得vA＝2。
（2）对物体由B至A运用动能定理得
Eq·2.5R－μmg·2.5R＝mv－0
解得E＝。
（3）由于电场力大于物块所受滑动摩擦力，物块最后只能静止在A处，对全过程运用动能定理得
Eq·2.5R－μmg·s＝0
解得s＝（2.5＋）R。
【举一反三3】答案：（1）5 m/s （2）0.25 J 25 m/s2
解析：（1）设绝缘棒与金属棒碰前的速率为v1，绝缘棒在导轨上由最低点向上滑动的过程中，由动能定理得：
－μgs1cos α－gs1sin α＝·v－·v
解得v1＝5 m/s。
（2）设碰后安培力对金属棒做功为W安，由功能关系，安培力做的功等于回路中产生的总电热。
W安＝Q＝0.25 J
设碰后金属棒速率为v、切割磁感线产生的感应电动势为E，回路中感应电流为I，安培力为F安
E＝Bdv
I＝
F安＝BId
由动能定理
－W安－mgs2sin α－μmgs2cos α＝0－mv2
解得v＝3 m/s
设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律
μmgcos α＋mgsin α＋F安＝ma
a＝25 m/s2。
创新模拟·预测演练
1．C 解析：由P＝4kmv和9P＝12kmv′，解得v′＝3v＝360 km/h，故C选项正确。
2．B 解析：已知斜面AB、DB动摩擦因数相同，设斜面倾角为θ，底边为x，则斜面高度为h＝xtan θ，斜面长度L＝，物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，由动能定理有：mgh－μmgLcos θ＝mv2，可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大，故A错误，B正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgLcosθ＝μmgx，二者相同，故C、D错误。
3．B 解析：在最高点有
N1＋mg＝3mg＝m
在最低点有
N2－mg＝m
所以N2＝4mg
在最高点F牵1＝f阻＝kN1＝2kmg，P0＝F牵1v＝k·2mgv
在最低点F牵2＝f阻2＝kN2＝4kmg
P1＝F牵2v＝4kmgv＝2P0
车从最高点经半周到最低点，发动机功率不断变化，发动机做功不为P0T
由动能定理，车从最高点到最低点，W合＝WG＋Wf阻＋WF牵＝ΔEk＝0，而Wf阻＜0，WG＝2mgR，所以WF牵≠2mgR，因此只有B正确。
4．答案：（1）m （2）v0＝时 Ekmin＝mgh
解析：（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得
x＝v0t①
2h－y＝gt2②
根据题意有
y＝③
由机械能守恒，落到坡面时的动能为
mv2＝mv＋mg（2h－y）④
联立①②③④式得
mv2＝m⑤
（2）⑤式可以改写为
v2＝2＋3gh⑥
v2极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得
v0＝⑦
此时v2＝3gh，则最小动能为
Ekmin＝min＝mgh⑧
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