（人教版）（物理）安徽省2013年高考二轮复习 专题5 机械振动 机械波 光

专题五　机械振动　机械波　光（选修3－4）
体系构建
考向分析
新课标高考对该部分的考查是在选做题部分。振动和波部分主要考查振动图像和波动图像以及波的传播规律等，安徽主要考查折射定律、不同色光的折射率、临界角等，大多以选择题的形式出现。
热点例析
热点一　简谐运动与波动图象的考查
【例1】（2012·济南三月模拟）如图所示是某时刻一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝6.0 m，波长大于10.0 m，求这列波的波速。
规律点拨简谐波是由波源质点做简谐运动带动后来质点运动形成的，故波的周期（频率）与构成机械波的质点振动周期完全相同。由图象获得周期T，另外由图象还能得到A、B两点振动时差，考虑到周期性应为T或推得距离相差λ，再由波动公式求解。
举一反三1（2012·福建理综）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（　　）。
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
热点二　简谐波的多解考查
【例2】（2012·山东菏泽学院附中五月冲刺）一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象。
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离；
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期；
（3）假定波速是35 m/s，求波的传播方向。
规律点拨此类问题把握两点：
①波的双向性
②波的周期性
如上例中，向右或向左传播时
时间上Δt＝T或Δt＝T
距离上Δx＝λ或Δx＝λ
在向右或向左传播时各有特定的周期和波速，进而可以确定传播方向。
举一反三2一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（　　）。
A．5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
热点三　光的折射和全反射
【例3】（2012·哈师大附中，东北大学附中二模）如图所示，一束截面为圆形（半径R＝1 m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离为D＝（＋1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
（1）若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径。
（2）若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
规律总结充分把握临界角C及sin C＝的关系作出一条光线光路图，由几何关系列方程求解。不同色光的排列由sin C＝结合红光到紫光频率增大来确定。
举一反三3（2012·河南开封二模）如图所示，直角三棱镜折射率为，∠B＝30°，一束单色光垂直于AC面射向棱镜，入射点为O，求出光射出棱镜时的折射角。（不考虑BC面对光线的反射）
误区警示
1．振动与波不能结合分析问题。
【易错题例】（2012·上海徐汇模拟）如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图。若该波波速v＝40 m/s，在t＝0时刻刚好传播到x＝13 m处，则t＝0.45 s时（　　）。
A．该波x＝9 m处的质点的位移为0
B．该波x＝11 m处的质点的位移为5 cm
C．该波刚好传播到x＝18 m处
D．该波刚好传播到x＝31 m处
答案：D
解析：由题图知T＝＝＝0.20 s，当t＝0.45 s时x＝9 m处质点从t＝0时的平衡位置向下振动经过了2个周期到达波谷，故其位置为x＝－5 cm处；同理x＝11 m处的质点在t＝0.45 s时处在其平衡位置x＝0处，故A、B错；经0.45 s波向前传播了Δx＝vt＝40 m/s×0.45 s＝17 m，故C错，D对。
错因分析：机械波的产生是由波源的质点振动带动后一质点振动，这样依次带动形成并传播了波，故在x＝9 m或x＝11 m处质点的振动方向是由靠近波源一侧波形传播带动的，两者并非独立。
2．不能正确把握全反射条件导致作图失误。
【易错题例】如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1＝和n2＝，求：
（1）这两个光斑之间的距离；
（2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？
答案：（1）R　（2）45°
解析：（1）作出光路如图所示，由折射定律有：n1＝，n2＝
代入数据得：＝
解得：β1＝45°，β2＝60°
故AB＝PB－PA＝Rtan 45°－Rtan 30°＝R。
（2）当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，且玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，故sin C＝＝，即入射角α＝C＝45°。
错因分析：在作光路图时没有注意全反射条件，即入射角大于临界角和光从光密介质射入光疏介质，找不到边界光线而无法进一步列式计算。
1．（2012·四川德阳二诊）如图所示是沿x轴传播的一列简谐波在t＝0时刻的波形图。已知波的传播速度为8.0 m/s，从此时起，图中的质点P比质点Q先经过平衡位置。那么下列说法中正确的是（　　）。
A．这列波沿x轴正向传播
B．这列波的周期是0.2 s
C．t＝1.0 s时P质点的速度和加速度都沿y轴负方向
D．P、Q两质点的速度始终等大反向
2．一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1＝2.0 m和x2＝12.0 m处的两质点的振动图象如图实线和虚线所示。由图可知，关于简谐波的波长和波速有如下一些判断，其中正确的是（　　）。
A．波长可能等于10.0 m B．波长可能等于4.0 m
C．波速可能等于1.0 m/s D．波速可能等于2.5 m/s
3．（2012·安徽理综）一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图1所示。已知波速为10m/s，则t＝0.1 s时正确的波形应是图2中的（　　）。
图1
图2
4．（2012·山东理综）（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。
（2）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求：
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。
参考答案
精要例析·聚焦热点
热点例析
【例1】答案：60 m/s
解析：由Δx＝λ，λ＞10 m，
解得λ＝24 m
由振动图象知波动周期T＝0.4 s
波速v＝＝60 m/s。
【举一反三1】A　解析：根据波的形成和传播规律可知，波沿x轴负方向传播，排除选项B、D；根据图甲可知波长λ＝24 m，根据图乙可知周期T＝（0.55－0.15） s＝0.40 s，则波速v＝＝ m/s＝60 m/s，选项A对、C错。
【例2】答案：（1）（4n＋3） m　（2）0.8 s　（3）向左
解析：由题图知λ＝4 m。
（1）假定波向左传播
Δx＝λ（n＝0、1、2……）
＝（4n＋3） m
（2）假定波向右传播
Δt＝T（n＝0、1、2……）
得＝即
T＝　当n＝0时有最大T
故Tmax＝＝4Δt＝0.8 s
（3）若波向右传播
Δx＝（4n＋1） m（n＝0、1、2……）
v右＝＝ m/s
若波向左传播
Δx＝（4n＋3） m（n＝0、1、2……）
v左＝m/s
将v＝35 m/s分别代入v右、v左得n为正整数者为正确方向
向右传播时35＝得n＝（舍去）
向左传播时35＝得n＝1
故波向左传播。
【举一反三2】B　解析：因T＞0.02 s，所以在0.02 s内传播的距离小于波长8 cm，若波向右传播，s＝0.02 m，波速v＝＝1 m/s；若波向左传播，s＝0.06 m，波速v＝＝3 m/s，故B正确。
【例3】答案：（1）1 m　（2）紫色
解析：（1）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识：sin C＝
由几何知识可知：AB＝Rsin C＝
OB＝Rcos C＝R
BF＝ABtan C＝
GF＝D－（OB＋BF）＝D－
＝
所以有：rm＝GE＝·AB＝D·－nR＝1 m
（2）紫色。
【举一反三3】答案：r＝45°
解析：光在棱镜中光路如图。由图可知，α＝60°。
设光在棱镜中全反射临界角为C，
则有sin C＝1/n，n＝，解得C＝45°。
α＝60°＞C，所以不会有光从AB界面射出。
i＝180°－120°－30°＝30°。
由折射定律n＝sin r/sin i得：sin r＝nsin i＝/2
所以r＝45°。
创新模拟·预测演练
1．C　解析：根据题图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，这列波沿x轴负向传播，选项A错误；这列波的波长是4.0 m，周期是T＝λ/v＝0.5 s；选项B错误；t＝1.0 s时P质点的速度和加速度都沿y轴负方向，选项C正确；P、Q两质点的速度不是始终等大反向，选项D错误。
2．BC　解析：周期等于4 s，两质点之间距离等于半波长的奇数倍，由（2n＋1）＝10解得λ＝20/（2n＋1） m，波长不可能等于10.0 m，可能等于4.0 m，选项A错误，B正确；波速v＝λ/T＝5/（2n＋1） m/s，波速可能等于1.0 m/s，波速不可能等于2.5 m/s，选项C正确，D错误。
3．C　解析：由波形图知波长为4.0 m，波长除以波速得周期为0.4 s，所以0.1 s是四分之一周期，则用质点振动法结合波形图中上下坡法判断0.1 s时的波形图应为C。
4．答案：（1）①1 m/s　②y＝0.2sin（0.5πt） m
（2）①　②R/3
解析：（1）①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4 m。由题意知
t＝3T＋T①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin （0.5πt） m④
（2）①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝⑤
代入数据得
n＝⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝Rsin C⑧
联立⑥⑦⑧式得
d＝R⑨