第二十九章相似三角形的应用（1）
文档属性
| 名称 | 第二十九章相似三角形的应用（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 414.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-21 22:22:42 | ||
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文档简介
课件18张PPT。相似三角形的应用（1）相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，DE∥BC，
若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）复习8能不能能古希腊金字塔你会测量它的高度吗？例1、 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔旁立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测
得OA为201m，求金字塔的高度BO。解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO= ∠ EDF ，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD因此金字塔的
高为134m。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成比，同一物体在不同的时刻影长不相等。 在某一时刻，测得一根高为1.8m
的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长
为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF例2、 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=
60m。求河的宽度PQ。
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST。
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45) ×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m。把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC练一练如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=
50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
2、 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？3.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?D6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分同学们，再见
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，DE∥BC，
若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）复习8能不能能古希腊金字塔你会测量它的高度吗？例1、 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔旁立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测
得OA为201m，求金字塔的高度BO。解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO= ∠ EDF ，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD因此金字塔的
高为134m。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成比，同一物体在不同的时刻影长不相等。 在某一时刻，测得一根高为1.8m
的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长
为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF例2、 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=
60m。求河的宽度PQ。
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST。
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45) ×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m。把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC练一练如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=
50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
2、 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？3.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?D6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分同学们，再见