郑州励德双语学校 2021-2022 学年下期期中考试卷 的直线（点法式）方程为 1 (x 2) 2 (y 1) 0，化简得 x 2y 4 0，类比
高二文科数学 以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1, 1, 2) ，且法向量为m (1, 2, 1) 的
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）。 平面的方程为（ ）
i20221． （ ） A． x 2y z 1 0 B． x 2y z 1 0
2 i
2 i 1 2i 2 i 1 2i C． x 2y z 1 0 D． x 2y z 1 0Α． B． C． D．
5 5 5 5
7 2 2．用反证法证明“若 x 1 y 1 0，则 x 1且 y 1”时，应假设（ ）
2．若复数z满足 z(1 i) 3 i ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. x 1且 y 1 B. x 1且 y 1
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中，正确的是（ ） C. x 1或 y 1 D. x 1或 y 1
A．若 ac bc，则 a b B．若 a b，c d，则 a c b d 8.下列推理属于演绎推理的是（ ）
1 1 a b
C．若a b，则 D．若 a b， c d，则 A．由1 12，1 3 22 ，1 3 5 32 ，…，得出1 3 5 2n 1 n2
a b c d
x 1 3t t B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于4. 若直线 l的参数方程为{ （ 为参数），则直线 l倾斜角的余弦值为
y 2 4t 一点
A 4 4． B． C 3 D 3． ． C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验
5 5 5 5
成功后再用于人体试验
5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a b c,且 a b c 0,求证
D．形如 an cqn cq 0 的数列 an 为等比数列，则数列 3n 为等比数列
b2 ac 3a ”，索的因应是（ ） 9. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可人肺颗粒物）．为
A．a b 0 B． a c 0 了探究车流量与 PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间
C． (a b)(a c) > 0 D (a 3b)(b c) 0 段车流量与 PM2.5 的浓度的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．
y 0.72x 6.24．表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为（ ）
6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系
中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(2, 1) A．78 B．79 C．80 D．81，且法向量为 n ( 1, 2)
时间 周一 周二 周三 周四 周五 （2）在复平面内，若 z1 对应的点在第四象限， z2 对应的点在第二象限，求实数
车流量x（万辆） 100 102 108 114 116
PM2.5 的浓度 y 78 84 88 90 x的取值范围.
（微克/立方米）
10．设 x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( ) 18.(12 分)已知 x>0，y>0，且 2x＋8y－xy＝0，求
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 (1)xy的最小值；
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)x＋y的最小值．
11.已知正数 x，y，z，且 x＋y＋z＝6，则 lg x＋lg y＋lg z的取值范围是( )
A．(－∞，lg 6] B．(－∞，3lg 2]
19. (12 分）
C．[lg 6，＋∞) D.[3lg 2，＋∞) 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在
12. 一广场随机采访 男性、女性用户各 50 名，将男性、女性平均每天使用抖音关于 x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1 的解集是空集，则 a的取值范围是
的时间（单位：h)分成 5 组：（0,2]， (2,4]，（4,6]，（6,8],(8，10]分别
( ) 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
A．(0，1) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－∞，－1)
二、填空题（共 4 小题，20 分）。
13.曲线 C的极坐标方程为 3sin ，则曲线 C的直角坐标方
程为________．
14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S的结
果是________ (1)求 a的值。
15．设M x2 ,N x 1则M 与N (2)若每天玩抖音超过 4 h 的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，的大小关系是________.
完成如下列联表，判断是否有 90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有
16．已知复数 z满足 z 2 2i 1，则 z 2 2i 的最小值为_________ 关.．
三、解答题（共 6 小题，70 分）。 抖音控 非抖音控 总计
2 2 男性
17.（10 分）已知复数 z1 x 1 x 3x 2 i， z2 x (3 2x)i ， x R .
女性
1 总计（ ）若 z1 为纯虚数，求实数 x的值；
参考数据： P K 2 k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 n 0 ti t yi y
i 1
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：相关系数 r n 2 n 2
t i t yi y
i 1 i 1
^ ^ ^
20．（12 分）在极坐标系中，点 P的极坐标是（ 3, ），曲线C的极坐标方程为
2 线性回归方程y＝a＋bt，
n
4cos( )，以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系， t t 3 ^ i yi y
b＝ i 1
^ ^
2 ，a＝ y －b t .
斜率为-1 的直线 l经过点 P． n ti t
（Ⅰ）写出直线 l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； i 1
PA PB
（Ⅱ）若直线 l和曲线C相交于两点 A，B，求 的值．
PB PA
21.（12 分）如图是某企业 2012 年至 2018 年的污水净化量(单位：吨)的折线图． 22．(12 分)已知函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
注：年份代码 1～7 分别对应年份 2012～2018.
(1)解关于 x的不等式 f(x)>2；
(2)若不等式 f(x)≥ax a 11＋ － 恒成立，求实数 a的取值范围．
2 2
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y和 t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立 y关于 t的回归方程，预测 2021 年该企业的污水净化量；
7
y 54 t t
参考数据： ＝ ， i yi y
21， 14≈3.74
i 1 郑州励德双语学校期中试题卷
文科数学答案
选择题（每小题5分，共60分）。
ADBDC DDDCA BB
二、填空题（共4小题，20分）。
13.
14. 16
15．
16.3
解答题（共6小题，70分）
17.【解析】
【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解
（2）由复数的几何意义列不等式组求解
【小问1详解】
∵为纯虚数，∴，解得.
【小问2详解】
∵对应的点在第四象限，∴，解得：.
∵对应的点在第二象限，∴，解得：.
综上得，实数的取值范围为
18.【答案】见解析
【解析】 (1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，
得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋
≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，
∴x＋y的最小值为18.
19.
20．
【解析】（Ⅰ）由曲线的极坐标方程，
可得，化为直角坐标方程为，
点的直角坐标为， 直线的倾斜角为，
所以直线的参数方程为（为参数）；
（Ⅱ）将代入，得，
设对应参数分别为，则，，
根据直线参数方程的几何意义，得：
21.
【答案】见详解
【详解】 (1)由折线图中的数据得，
＝4， (ti－)2＝28， (yi－)2＝18，
所以r＝≈0.935.
因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)因为＝54，＝＝＝，
所以＝－＝54－×4＝51，
所以y关于t的线性回归方程为＝t＋＝t＋51.
将2021年对应的t＝10代入得＝×10＋51＝58.5，
所以预测2021年该企业污水净化量约为58.5吨．
22．
解：(1)f(x)＝
当x≥4时，由x＋5>2，得x>－3，则x≥4；
当－2，得x>，则当x≤－时，由－x－5>2，得x<－7，则x<－7.
综上，不等式f(x)>2的解集为.
(2)因为f(x)＝画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，
令y＝ax＋－，则y＋＝a的图象过定点P.由于函数y＝f(x)的最小值为－，不等式f(x)≥ax＋－恒成立，所以y＝ax＋－的图象恒在y＝f(x)的图象的下方，所以－1≤a≤1.
