2021-2022学年人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组强化训练（word版、含解析）

第九章 不等式与不等式组强化训练
一、单选题
1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．C． D．
2．”a减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是：
A． B． C． D．
3．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列不等式变形中，错误的是(　　)
A．若 a≤b，则 a+c≤b+c B．若 a+c≤b+c，则 a≤b
C．若 a≤b，则 ac2≤bc2 D．若 ac2≤bc2，则 a≤b
5．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣2
6．不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列式子中，是不等式的有(　　)．
①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.
A．5个 B．4个
C．3个 D．1个
10．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为
A． B．
C． D．
11．下列各数中，是不等式的解的是　　
A． B．0 C．1 D．3
12．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2 ⑤x≠5⑥x+2>y+3中，是不等式的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞﹣3b B． C．3﹣a＜3﹣b D．a﹣3＜b﹣3
16．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
17．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．命题“是非负数”用不等式表示出来是___________.
20．y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________．
21．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等式-x>1的解有__________．
22．（1）若，则，不等式变形的根据是______________；
（2）若，则______，这是根据______________．
23．用不等号填空：－π____－3，a2____0.
24．若a>－a，则a________0；若a＋b25．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为_____．
26．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
27．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品.
28．定义表示不大于x的最大整数，例如，，．
（1）将、、按照从小到大的顺序用不等号连接：_______________；
（2）利用（1）中的结论，方程的解为___________________．
29．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
30．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
三、解答题
31．根据下列数量关系列不等式：
（1）a与1的和是正数 ；
（2）a的和b的的差是负数 ；
（3）a与b的两数和的平方不大于9 ；
（4）a的倍与b的和的平方是非负数 ．
32．x取何值时，代数式的值，不小于代数式的值．
33．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？
34．求不等式组的整数解．
35．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“”印数不清楚
（1）他把“”猜成，请你解一元一次不等式组；
（2）张老师说：我做一下变式，若“”表示字母，且的解集是，请求字母“”的取值范围．
36．已知，其中a，b，c是常数，且.
（1）当时，求a的范围.
（2）当时，比较b和c的大小.
（3）若当时，成立，则的值是多少？
试卷第1页，共3页
1．C
【详解】
解：根据题意，知2＜A＜3．
故选C．
2．C
【详解】
由题意得
2(a-3)≤-1.
故选C.
3．C
【详解】
解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，
4．C
【详解】
A、在不等式 a≤b的两边同时加c，不等式仍然成立，即a+c≤b+c，故本选项不符合题意；
B、在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c，不等式仍然成立，即a≤b，故本选项不符合题意；
C、不等式 a≤b的两边同时乘以c2,不等式ac2≤bc2仍立，故本选项符合题意；
D、在不等式ac2≤bc2的两边同时除以c2，当c=0时，即a≤b不成立，故本选项符合题意，
故选C．
5．B
【详解】
解：A．∵m＞n，
∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；
C．∵m＞n，
∴2m＞2n，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；
故选：B．
6．A
【详解】
，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
7．A
【详解】
不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
，
故选A.
8．B
【详解】
由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：
其解集表示在数轴上为，
故选B．
9．B
【详解】
解：不等式有：③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1，共4个．故选B．
10．D
【详解】
解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
11．D
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选D．
12．D
【详解】
∵净含量为350g±10g，
∴340≤x≤360．
故选：D．
13．D
【详解】
根据不等式的定义,依次分析可得： 3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4个式子符合定义，是不等式，而x＝3是等式，x2＋xy＋y2是代数式.
故答案为D.
14．A
【详解】
解：两边都除以3，
得，
两边都加，得
，
故选：C．
15．C
【详解】
解：∵a＞b，
A、-3a<﹣3b，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、3﹣a＜3﹣b，故本选项正确，符合题意；
D、a﹣3>b﹣3，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
16．D
【详解】
由a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，可知d=19，c＜4×19=76，代入可得c=75，b＜3×75=225，再次代入b=224，a＜2×224=448，因此可求出a=447，
故选：D．
17．C
【详解】
解：解不等式2x+a≤1得：,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
18．C
【详解】
根据得，
恰有3个整数解为2，1，0，
所以知，即，
故选：C.
19．x2≥0
【详解】
解：由题意得：x2≥0．
故答案为x2≥0．
20．3y＋4x＜0
【详解】
由题意得：y的3倍表示为3y，x的4倍表示为4x，
∵y的3倍与x的4倍的和是负数，
∴3y+4x＜0，
故答案为3y+4x＜0．
21． 6 ，
【详解】
（1）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
∴上述各数中，属于不等式的解集是：和.
故答案为：（1）6；（2）和.
22． 不等式的性质1, ＞, 不等式性质3.
【详解】
解：（1）解：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，
故答案为不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变
（2）根据不等式性质3：不等式两边同乘-3，不等号方向不变，所以-4a>-4b，
故答案为>，不等式性质3.
23． ＜ ≥
【详解】
∵＞3 ∴－π＜－3.
∵任何数的平方都是大于等于0 ∴a2≥0.
故答案为：＜,≥.
24． ＞ ＜
【详解】
∵a>－a，
∴a+a>-a+a，即2a>0，
∴a＞0；
∵a＋b∴2b<0，
∴b<0.
25．6
【详解】
解：﹣9+3x≤0，
3x≤9，
∴x≤3，
∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0，1，2，3，
即0+1+2+3＝6．
26．4
【详解】
设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10 x.
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
茄子有3x亩, 辣椒有2(10 x)亩．
由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2(10 x) 15.6，
解得x 4.
故最多只能安排4人种茄子
故答案为：4.
27．7
【详解】
解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：
300×-200≥200×5%
解之得，x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
28． ； x=或或
【详解】
解：（1）∵表示不大于x的最大整数，
∴；
（2）由（1）可知
即
解得：
设，根据新定义可知：k为整数
解得：
∴
解得：
故k=0或1或2
当k=0时，解得：；
当k=1时，解得：；
当k=2时，解得：，
综上所述：x=或或.
29．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
【详解】
解不等式①得：，
又不等式组的所有整数解得和为，
或，
或.
故答案为：或.
30．6＜m≤7．
【详解】
由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
31．（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0．
【详解】
（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0．
32．x≤3
【详解】
解：根据题意得：≥，
2（x+1）-3（x-1）≥x-1，
2x+2-3x+3≥x-1，
2x-3x-x≥-1-2-3，
-2x≥-6，
∴x≤3．
答：当x≤3时，代数式的值，不小于代数式的值．
33．（1）“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2；（2）“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
【详解】
（1）设“旺鑫”拆迁工程队计划平均每天拆迁x m2．
由题意，得﹣=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．
（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
34．0，1
【详解】
解
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是：
∴不等式的整数解是：0，1
35．（1）；（2）
【详解】
（1），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）设“”为，则不等式的解集为：，
不等式的解集是：
不等式组的解集是：
，即．
36．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）将代入不等式得
，解得
（2）当时，
不等式两边同除以得
∴
∴
（3）当时，
不等式两边同除以得
∴
又∵
∴
∴