2021-2022学年人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数 强化训练（word版含解析）

19.1.1变量与函数强化训练
一、单选题
1．下列曲线中能表示是的函数的是( )
A． B．
C． D．
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．菱形对角线相等
B．函数y的自变量取值范围是x≠﹣1
C．若|a|=|b|，则a=b
D．同位角一定相等
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝x2+1 C．y＝x2+1 D．y＝x2+1
5．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
6．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，y不是x的函数关系的是（　　）
A．y=x B．y=x2+1 C．y=‖x‖ D．y=±x
8．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )
A．C，r B．π，r C．π D．C，2π，r
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　
A． B．且 C．且 D．
10．函数 y=1﹣的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≤0．
11．下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且x≠3 D．
二、解答题
13．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
14．圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式
(3)当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的
15．将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.
16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
17．重庆某客运公司的行李托运收费标准是：行李重量是千克时，收费元，以后每增加千克（不足千克按千克计）需增加费用元．
请用表格表示托运行李的质量与费用之间的关系；
在上述变化过程中，自变量和因变量各是什么？
若某人要托运的行李重量为千克，那么他要付费用多少元？
三、填空题
18．函数中自变量x的取值范围是______．
19．函数中自变量x的取值范围是________．
20．某机器工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，________．
21．使函数 有意义的 的取值范围是________.
22．已知等腰三角形的周长为60，底边长为，腰长为，则与之间的关系式及自变量的取值范围为_______.
23．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．
24．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．
25．函数中的取值范围是___________.
试卷第1页，共3页
1．D
【详解】
解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,
故选D.
2．B
【详解】
A．菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；
B．函数y的自变量取值范围是x≠﹣1，正确，是真命题；
C．若|a|=|b|，则a=±b，故错误，是假命题；
D．只要两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题．
故选：B．
3．D
【详解】
根据题意得：，解得x≥-1且x≠2，故选D．
4．C
【详解】
是平面直角坐标系的点
将代入y得，
即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
5．D
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
6．A
【详解】
解：由二次根式有意义的条件可得：
，
解得：，
故选A.
7．D
【详解】
解：A、y=x，y是x的函数关系，故此选项错误；
B、y=x2+1，y是x的函数关系，故此选项错误；
C、y=‖x‖，y是x的函数关系，故此选项错误；
D、y=±x，y不是x的函数关系，故此选项正确；
故选D．
8．A
【详解】
∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选A．
9．B
【详解】
∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选B．
10．B
【详解】
根据题意得到：x≥0，
故选B．
11．B
【详解】
对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，
∵选项A、C、D ，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，
∴选项B中，y不是x的函数.
12．C
【详解】由题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
13．（1）Q=35﹣0.125x；（2）剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家．
【详解】
解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80=0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=35﹣0.125x；
（2）当x=60时，Q=35﹣0.125×60=27.5（升），
答：当x=60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125=256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
14．（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；（2）V=4πh；（3）h越来越大时，V也越来越大，V从20πcm3变化到40πcm3
【详解】
(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
(2)体积V与高h之间的关系式V=4πh；
(3)当h=5cm时,V=20πcm3；
当h=10cm时,V=40πcm3.
当h越来越大时，V也越来越大；V从20πcm3变化到40πcm3
15．（1）5张白纸粘合后的长度是；（2），．
【详解】
解：（1）.
答：5张白纸粘合后的长度是.
（2），
当时，．
16．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10
【详解】
（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；
（2）y=×4×x=2x
所以y与x的关系可表示为y=2x；
（3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10，
所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．
17．（1）见解析；（2）自变量是运送行李的质量，因变量是运费；（3）他要付费用19元．
【详解】
（1）由题意可得：
运费/元 4 5 6 7 8 9 …
质量/千克 1 2 3 4 5 6 …
（2）在上述变化过程中，自变量是运送行李的质量，因变量是运费；
（3）由收费标准，得（16-1）+4=19元，
答：他要付费用19元．
18．
【详解】
由题意得，，
解得：-2故答案为-219．x 1
【详解】
根据题意得：
则有 ，
解得：x 1.
故答案为x 1
20．
【详解】
当t=3时，Q=40-6×3=22．
故答案是：22．
21． 且
【详解】
解：由题意，得
解得x＞-3且．
故答案为x＞-3且．
22．
【详解】
底边y与腰长x之间的函数关系式是y=30-x；
由于2＞且＞0，
所以.
23． y=23-0.007x 19.5 1000
【详解】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：y=23-0.007x；
当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；
当y=16时，23-0.007x=16，
解得：x=1000．
24．x≥1且x≠2．
【详解】
解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为x≥1且x≠2．
25．
【详解】
试题分析：根据二次根式及分式有意义的条件，列出不等式组即可.
解：由可知，
解得，
故答案为