人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件2(共22张PPT)

(共22张PPT)
消元--解二元一次方程组
学习目标
（1）会用代入、加减消元法解一些简单的二元一次方程组
（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
（3）体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
知识点：代入消元法解二元一次方程组　
解方程组
②
①
解：由①得 ③
把③代入②得
解得 y＝-2.
把 y＝-2代入③得
x＝-3.
∴方程组的解
1. 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2. 用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3. 把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4. 写出方程组的解
复习巩固
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）
判
断
错
对
回顾旧知
解方程组
x +y = 12
2x + y =20
①
②
解：
由①,得
y = 12- x
③
把③代入②,得
2x+12-x= 20
x+12=20
x=8
把x=8代入③，得
y=12-8= 4
∴方程组的解是
x =8
y = 4
这种解方程组的方法
称为“代入消元法”
把③代入①可以吗？
把x=8代入① 或②可以吗？
设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40
①
②
由①得，
y = 4
③
把③ 代入② ，得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程，得
x=18
把 x=18 代入③ ，得
所以这个方程组的解是
y = 22－x
x=18
y = 4.
这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！
探究新知
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22500000
y=50000
x=20000
解得x
变形
解得y
代入
消y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
用 代替y，消未知数y
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
解得：x=20000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
根据题意可列方程组：
①
②
由①得：
③
把③代入②得：
把x=20000代入③得：y=50000
∴
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
运用二元一次方程组
解决实际问题步骤
1.审（题）
2.找（等量关系）
3.设（未知数）
4.列（方程组）
5.解（方程组）
6.验（检验）
7.答
把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）
巩固提高
用代入法解方程应注意的问题：
用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元
由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式
方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成
“x= ” “y= ”
小结！
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
定义：
这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
归纳：
累死我了
真的 !
马和牛它们各驮多少包裹
根据对话解答问题.
你还累？这么大的个才比我多驮两个.
哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!
牛比马多驮两个
马给牛一个包裹，那么牛驮的数量是马驮数量的2倍．
【例】小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？
合作探究
1.方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示_____________；若用含有y的代数式表示x为______________.
2.用代入法解方程组：（1）（2）
-5y-4
当堂检测
解方程组
解：
由①+②得:
将x=1代入①得：
321+123y=567
y=2
所以原方程组的解是
x=1
666x=666
x=1
你学会了吗？
①
②
y=2
在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=-4，求当x=-2时，y的值.
答案：依题意得：，解这个方程组得：，所以等式为y=3x-1，当x=-2时，y=3×（-2）-1=-7，答：y的值为-7．
当堂检测
讲评：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力.先代入得出方程组，求出方程组的解，得出等式，最后把x=-2代入求出即可.
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
2：解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
中国古算题：鸡兔同笼
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：设鸡有x只，兔有y只,列出二元一次方程组
x＋y＝35
2x＋4y＝94
情景导入
1. 用加减法解方程组
6x+7y=－19 ①
6x-5y=17 ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
巩固练习
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
4x+5y=3 ①
2x+5y=－1 ②
探究新知
课堂总结
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
聪明出于勤奋，天才在于积累。