人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。
知识回顾:
中国古代著名数学专著
《数书九章》
《孙子算经》
《算法统宗》
《九章算术》
列方程组解应用题的步骤：
1. 审题
2. 设未知数
3. 列二元一次方程组
4. 解二元一次方程组
5 .检验
6. 答
回顾旧知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
问题一
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片， 请问他们买的胶卷中A型和B型的各多少张
想一想
《算法统宗》和尚分馒头问题
原文：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁
大意是说：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，
试问大、小和尚各有几人
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答：小明估计不准确。２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
探究新知
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A B、
C、 D、
c
《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考，一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
《九章算术》
大牛所吃饲料 小牛所 吃饲料 合计
以前所用饲料
后来所用饲料
分析：设平均每头大牛1天需用饲料x kg ，每头小牛需用饲料y kg。
30x
（30+12）x
15y
（15+5）y
675
940
新增加的饲料
12x
5y
265
探究新知
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
根据题意得
｛
1.5 × 80 ×y =15000
1.2×150 ×x =97200
解得：
｛
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
合作探究
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,可列方程组为
中考链接
问题2 两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
原料的公路运费+产品的公路运费=15000
问题3 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
合作探究
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
问题一
100m
200m
《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？
中考链接
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
15000
1.2×110x
1.2×120y
97200
8000x
1000y
设产品为 x 吨，原料为 y 吨。
1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求这两种球各是多少个？
2、在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？
试一试
用方程组解决实际问题有哪些步骤？
（1）设未知数，一般求什么就设什么
（2）找两个等量关系
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）检验并做答
总结归纳
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)
A
B
C
D
2.一个长方形的周长是200 cm,长比宽的3倍少4 cm,求长和宽各是多少.
3.A市至B市的航线长9750千米，一架飞机从A市飞往B市需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时.求飞机的平均速度以及风速.
当堂检测
Goodbye~
感谢聆听，下期再会