人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
三元一次方程组的解法
学习目标
1. 了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，
进一步体会“消元”思想.
2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、
解决问题的能力.
情景引入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
x＋y＋z=12
x＋2y＋5z=22
x=4y
探究新知
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解:上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
x+y+z=23
x-y=1
2x+y-z=20
(甲、乙、丙三数的和是23)
(甲数比乙数大1)
(甲数的两倍与乙数的和比丙数大20)
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
合作探究
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6



类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
探究新知
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=12.
①
x+2y+5z=22.
②
x=4y.
③
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
解三元一次方程组
已知三元一次方程组 ，则x+y+z=（　　）
A．20 B．30 C．35 D．70
【详解】

①+②+③得：2（x+y+z）=70，
则x+y+z=35．
故选C．
巩固提高
用你学到的方法解方程：
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
x+y+z=26 ①
2x-y+z=18 ②
x-y=1 ③
x+y+z=10 ①
2x+3y+z=17 ②
3x+2y-z=8 ③
（2）
（1）
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
x+y+z=12，
①
x+2y+5z=22，
②
x=4y.
③
三元一次方程组的解法
知识讲解
小结
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；
2.求解：解二元一次方程组 ；
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 ；
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
解三元一次方程组的基本步骤：
利用三元一次方程组解决实际问题
如图，请认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　）
A．25 B．15 C．12 D．14
【详解】
如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，
依题意得：，解得，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选B．
合作探究
例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字
分别为x、y、z.由题意，得
解得
原三位数是368.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0 ①
4a＋2b＋c =3 ②
25a＋5b＋c =60 ③
由②－①， 得 a＋b=1 ④
由③－①， 得4a＋b=10 ⑤
由④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
解方程组，得
a=3
b=-2
把 代入①，得c=-5
a=3
b=-2
所以 是这个三元一次方程组的解.
即a，b，c的值分别是3、-2、-5
解下列三元一次方程组 .
当堂检测
三元一次方程组的应用
例：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得 解得
所以原三位数是368.
典例分析
水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
归纳总结
聪明出于勤奋，天才在于积累。