人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
三元一次方程组的解法
学习目标
学习目标
1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。
2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。
3、建立三元一次方程（组）模型。
重点
解三元一次方程组。
难点
利用三元一次方程解决简单实际问题。
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
①
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
解方程组：
②
回顾旧知
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解.
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
情景引入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题五：尝试求解三元一次方程组？
把③带入①、②，得到关于y、z的方程组
5y＋z=12 ④
6y＋5z=22 ⑤
由④×5，得25y+5z=60 ⑥
由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
所以 是这个三元一次方程组的解.
答；一元纸币8张，2元纸币2张，5元纸币5张
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
等量关系
(1)1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12
(2)三种纸币的总钱数=22
(3)1元纸币的数量=4倍的2元纸币的数量
用方程表示等量关系.
x+y+z=12.
①
x+2y+5z=22.
②
x=4y.
③
理解三元一次方程组的概念
以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【提示】
将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.
【详解】
因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，
代入C项中为
例1：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
典例分析
利用三元一次方程组解决实际问题
【详解】
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，
解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选：D.
设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
我们能解这个三元一次方程组吗？
探究新知
x+y+z=23 ①
x-y=1 ②
2x+y-z=20 ③
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
利用三元一次方程组解决实际问题
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
【解析】
设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为800.
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
D
A.
B.
C.
D.
当堂检测
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a，b，c的值分别为3，-2，5.
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，由题意可得方程组
解方程组得
x=8
y=2
z=2
答：1元、2元、5元的纸币分别为8张、2张、2张.
当堂检测
解：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
总结归纳
课后回顾
理解三元一次方程组概念
01
课后回顾
解三元一次方程组
02
利用三元一次方程组
解决简单实际问题
03
Goodbye~
感谢聆听，下期再会