人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
新课导入
情景引入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题三：观察方程组，你发现了什么？
问题四：如何求解三元一次方程组？
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组
一元一次方程求解
代入法
加减法
二元一次方程组求解方法：
三元一次方程组求解方法：
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程求解
消元
（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
像这样含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
总结归纳
练一练（解三元一次方程组）
【提示】方程①中只含x、z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以 是这个三元一次方程组的解.
【思考】想一想还有其他方法解三元一次方程组
解方程组
①
③
②
解: ③ - ②，得
① + ④，得
∴
④
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
小试牛刀
因为三种纸币的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=12，
①
x+2y+5z=22，
②
x=4y.
③
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
一、三元一次方程（组）的概念
知识讲解
解三元一次方程组
为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )
A．7，6，1，4 B．6，4，1， 7
C．4，6，1，7 D．1，6,，4， 7
【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得，解得，故选B
例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
合作探究
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量
1元纸币的数量
2元纸币的数量
5元纸币的数量
每一个未知量都用一个字母表示
x张
y张
z张
三个未知数（元）
例2：解方程组
x+y+z=12，
①
x+2y+5z=22，
②
x=4y.
③
解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
典例分析
利用三元一次方程组解决实际问题
某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A．31 B．32 C．33 D．34
【详解】
设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，
根据题意列方程组得
②-①得：x+2y=15 ③，
②+①得：7x+12y+2z=139 ④，
④-③×5得：2x+2y+2z=64，
∴x+y+z=32．
故选B.
例3：在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
典例分析
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【详解】
①﹣②，得x﹣z＝2④
③+④，得2x＝6，解得，x＝3
将x＝3代入①，y＝5，
将x＝3代入③，得z＝1，
故原方程组的解是
又∵方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝，
故选：A．
3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
6
4. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
当堂检测
1. 解三元一次方程组
解：
当堂巩固
1.（4分）（2021 重庆B卷18/26）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元．
感受中考
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 消元
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
同学们再见