人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
一元一次不等式
学习目标
1.分析实际问题，通过找不等关系列一元一次不等式来解决实际问题，进一步掌握一元一次不等式的解法
2.应用一元一次不等式解决方案选择问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想。
3.通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想。
观察下列不等式，它们有哪些共同特点？
，
，
，
1.每个不等式都只有一个未知数
2. 未知数的次数都是1
3.不等式两边是整式。
新课探究（一）
你能把上面的的不等式取个名字吗？
合作探究
（1）甲商场累计购物达到多少元后可以优惠？乙商场累计购物达到多少元后可以享受优惠？
（2）现在有4个人，准备分别消费40元,80元，140元，160元，那么去哪家商场更合算？
探究新知，解决问题
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
x-7+7＞26+7
x＞33
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.


合作探究
在甲店花费（元）
在乙店花费（元）
比较
0＜x≤50
50＜x≤100
100＜x＜150
x=150
x ＞150
x
x
x
50+ 0.95 (x-50)
100+0.9 (x-100)
50+ 0.95 (x-50)
145
145
100+0.9 (x-100)
50+ 0.95 (x-50)
两店一样
两店一样
乙店优惠
乙店优惠
甲店优惠
消费建议
设购物款为x(元)
首页
解一元一次不等式
解不等式.
解：去分母，得 3(x-5)+6 6(x-3)
去括号，得 3x-15+6 6x-18
移项，得 3x-6x -18-6+15
合并同类项，得 -3x -9
系数化为1，得 x<3
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
例题解析
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
总结
1.应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
审题
找不等关系
设未知数
列出不等式
检验解集的合理性
解不等式
首页
2.列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
解一元一次方程的步骤及注意事项
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 等式性质1 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解x= 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
本节课我们学习利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤求一元一次不等式解集。
解一元一次不等式
解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
合并同类项得﹣x＜﹣2，
系数化为1：x＞2，
所以原不等式的解是：x＞2，
在数轴上表示为：
强化训练
2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
解一元一次不等式
若不等式的正整数解是，则的取值范围是____
【详解】
解：解不等式3x a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
怎样列一元一次方程解决实际问题？
1.方程思想：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。
聪明出于勤奋，天才在于积累。